虽然不是什么有应用价值的定理，但是每次看到实对称矩阵时总会有疑惑，现在记录下来。 证明 　　设有实对称矩阵$A$，它的特征值与对应的特征向量分别为$\lambda,x$，另外记$\overline{A},\overline{\lambda},\overline{x}$分别为它们对应 ...

最近闲来无事，写点关于matlab在矩阵计算应用中的实例和大家分享分享 目的：计算正互反矩阵的特征值及特征向量 其实我们可以应用matlab自带的库函数eig很轻松的计算出某个矩阵的特征值和特征向量，具体用法如下： 例如： 则可以由[W,X]=eig(A)直接求出A的特征值 ...

1、正互反矩阵 首先说一下什么是正互反矩阵，见下图，一看图其实就知道什么是正互反矩阵。 1.1 使用场景 当我们现在有一堆参数，分了好几个层次，每个层次里面又有好多参数，那么每个层次的每个参数权重如何设定，这时候，会用到这种类型的矩阵。为方便理解，可以将矩阵A看成下面的表格 ...

如何理解矩阵特征值？ ...

矩阵的特征值和特征向量 定义 对于\(n\)阶方阵\(A\)，若存在非零列向量\(x\)和数\(\lambda\)满足\(Ax=\lambda x\)，则称\(\lambda\)和\(x\)为一组对应的特征值和特征向量 在确定了特征值之后，可以得到对应\(x\)的无穷多个解 求解特征值 ...

2.4矩阵的特征值与特征向量 矩阵特征值的数学定义 求矩阵的特征值与特征向量 特征值的几何意义 1．矩阵特征值的数学定义 设A是n阶方阵，如果存在常数λ和n维非零列向量x，使得等式Ax=λx成立，则称λ为A的特征值，x是对应特征值λ的特征向量。 2．求矩阵的特征值与特征 ...

引入问题：给定一个对角线非零的上三角矩阵\(M\)，求\(M^k\)，满足\(M\)的阶\(\le 500\)，\(k\le 10^9\)。 对998244353取模。 一个显而易见的算法是矩阵快速幂，然而是\(O(N^3\log k)\)的，无法通过本题。 一开始我想，既然是上三角矩阵 ...

矩阵的迹（trace） X∈P（n×n）,X=（xii）的主对角线上的所有元素之和称之为X的迹，记为tr(X)，即tr(X)=∑xii 性质： (1) 设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr（A）表示）就等于A的特征值的总和，也即A矩阵的主对角线元素的总和。 1.迹是所有 ...