给自己挖坑 单纯形法 一般oi中遇到的线性规划问题都长这样 比如某一些网络流问题,以及二分图最大权匹配啥的,结合对偶定理,可以有很多很强的结论 以及一个最小费用流的线性规划式子 现在考虑怎么做这类问题 不妨先引入一个基变量(松弛变量) 比如说现在的系数矩阵是 比如说现在的系数矩阵 ...
儿童节快乐呀 这一部分我们考虑原问题是标准型的问题,并且介绍对偶单纯形法。 在上一节的强对偶定理的证明中,对标准型问题使用单纯形法,定义了对偶变量 p 为 p T c T BB 。然后由原问题最优性条件 c T c T BB A geq T 得到了等价表达的对偶可行性条件 p TA leq c T 。那么我们之前介绍的单纯形法可以看作是在保证原问题可行的前提下去寻找对偶可行的解。那么反过来,我们 ...
2020-06-01 01:55 0 1135 推荐指数:
给自己挖坑 单纯形法 一般oi中遇到的线性规划问题都长这样 比如某一些网络流问题,以及二分图最大权匹配啥的,结合对偶定理,可以有很多很强的结论 以及一个最小费用流的线性规划式子 现在考虑怎么做这类问题 不妨先引入一个基变量(松弛变量) 比如说现在的系数矩阵是 比如说现在的系数矩阵 ...
这一节课讲解了线性规划的对偶问题及其性质。 引入对偶问题 考虑一个线性规划问题:$$\begin{matrix}\max\limits_x & 4x_1 + 3x_2 \\ \text{s.t.} & 2x_1 + 3x_2 \le 24 \\ & 5x_1 ...
单纯形法的来历 在求解LP问题时,有人给出了图解法,但对多维变量时,却无能为力。 于是,美国数学家G.B. Dantzig (丹捷格)发明了一种“单纯形法”的代数算法,尤其是方便于计算机运算。这是运筹学史上最辉煌的阶段。 与单纯形法有关的三条定理: 翻译一下 ...
单纯形法是针对求解线性规划问题的一个算法,这个名称里的'单纯形'是代数拓扑里的一个概念,可以简单将'单纯形'理解为一个凸集,标准的线性规划问题可以表示为: min(or max) f(x)=cx s.t. Ax=b ...
看了集训队答辩,感觉要学习的有杜教筛高级版、线性规划、FFT、仙人掌、高级版线段树 不出意外的话一个月内博客内都不会有别的东西了QAQ 首先是喜闻乐见的单纯形法解线性规划。 今年(2016年)和线性规划有关的集训队论文有两篇,大家可以自行翻一下集训队论文(当然如果你没有拿到你可以去UOJ群 ...
提出单纯形的思路 我们知道,线性规划(LP)问题如果有最优解,必可在某个极点(基本可行解)上达到。一个直观的想法是:对于LP问题,找出所有的基本可行解,然后逐个比较,即枚举法。但是事实上,时间开销会非常大,假设原问题中有n个变量,m个约束条件,则时间开销为$C^{m}_{n}$,而$C^{m ...
摘要:对偶理论(Duality theory)就是研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。 本文分享自华为云社区《对偶理论与对偶单纯性法》,原文作者:井冈山_阳春 。 线性规划(Linear Programming,简称LP)是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较为成熟 ...
考虑将单纯形法的求解过程用矩阵进行描述,对于已经引入松弛变量的 LP 问题,其约束条件 \[BX_B+NX_N=b \tag{1} \] 目标函数 \[C_BX_B+C_NX_N=z \tag{2} \] 联立消去 \(X_B\) 得 \[z=C_BB^{-1}b+ ...