这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 L2积分 在上节课最后，引出了均方收敛， $\displaystyle{\int_0^1\left| \sum_{k=-n}^{n}\hat{f}(k)e^{2\pi ikt}-f(t)\right ...

　　废话不多说先列提纲： 　　0.概述-需求分析-功能描述-受限和缺点改进+知识点预备 　　1.泰勒级数和傅里叶级数的本质区别，泰勒展开 　　2. 函数投影和向量正交 　　3.两个不变函数求导是本身e^x,sinx,cosx也是为什么要傅里叶转换的原因！ 　　4.傅里叶技术推到过程 ...

周期函数是客观世界中周期运动的数学表述，大多可以表示为： 然而许多周期信号并非正弦函数那么简单，傅里叶猜想用一系列的三角函数之和来表示那个较复杂的周期函数f(t)，于是就有以下式子： 首先先对该式子进行三角函数变形： 再把常数项给简化 ...

转载：https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 能否从数学的角度推导出此公式，以使傅里叶级数来得明白些，让我等能了解它的前世今生呢？下面来详细解释一下此公式的得出过程： １、把一个周期函数表示成三角级数： 　　首先，周期函数是客观世界中周期运动的数学表述 ...

转自 https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 这是一个傅里叶变化系列的公式推导及其编程应用，公式上有什么不对的，大家可以随时在评论区给我留言，我一定积极修改，不误人子弟。 目前系列文章有： 首先，隆重推出傅里叶级数的公式，不过这个东西属于“文物 ...

这份是本人的学习笔记，课程为网易公开课上的斯坦福大学公开课：傅里叶变换及其应用。 热方程后续 上节课推导出热方程的傅里叶系数： $C_k(t) = C_k(0)e^{-2\pi ^2 k^2t}$ 那么$C_k(0)$是什么? 上节课有提到温度有如下关系式： $U(x,t ...

本文主要参考： https://zhuanlan.zhihu.com/p/41455378 https://www.zhihu.com/question/38841975/answer/105878252 1、傅里叶级数的由来 傅里叶级数最早提出是想用三角函数的线性组合去表达 ...

傅 里 叶 级 数 设fT(t)是以T为周期的实值函数，且在[-T/2,T/2]上满足狄利克雷条件，即f(t)在[-T/2,T/2]上满足 （1）：连续或只有有限个第一类间断点 （2）：只有有限个极值 则在fT(t)的连续点处有 $$f_T\left( t \right) =\frac ...