卢卡斯定理 　　对于非负整数$a$，$b$和质数$p$，有$$C_{a}^{b} \equiv C_{a~mod~p}^{b~mod~p} \cdot C_{\lfloor{a/p}\rfloor}^{\lfloor{b/p}\rfloor}~~\left( {mod~p} \right ...

定义 若 \(p\) 为质数，且\(a\ge b\ge1\)，则有： \[C_{a}^{b}\equiv C_{a/p}^{b/p}\cdot C_{a (mod\,p)}^{b(mod\, ...

公式 $$C_n^m\%p=C_{n/p}^{m/p}*C_{n\%p}^{m\%p}\%p~~(p为素数)$$ 代码如下 例题 HDU 3037 解析：m个相同的豆子，放到n个不同的树里，有多少种方法。有$C_{n+m}^m$种。具体详解请看下面的扩展中的插板法。 代码 ...

前几天gryz组织我们听了几天数论，蒟蒻 Nanjo_Qi 自然是听得一点问题也没有。 于是只能自己yy着学一点其他的数学的东西，正巧在那之前刚刚学会卢卡斯定理，于是现在就来水一篇博客。 其实是不想做题了。正巧机房装修，吵的一批。 卢卡斯（Lucas）定理是什么？ 他是用来求组合数 C(n ...

扩展卢卡斯定理用于求如下式子（其中\(p\)不一定是质数）： \[C_n^m\ mod\ p \] 我们将这个问题由总体到局部地分为三个层次解决。 层次一：原问题 首先对\(p\)进行质因数分解： \[p=\prod_i p_i^{k_i} \] 显然\(p_i ...

记得前几章的组合数吧 我们学了O(n^2)的做法，加上逆元，我们又会了O(n)的做法 现在来了新问题，如果n和m很大呢， 比如求C(n, m) % p ， n<=1e18,m& ...

------------------------------------------------------------------------------------------- 这是蒟蒻对扩展卢卡斯的一些见解如有错误欢迎指出，不胜感激 普通卢卡斯 ...

问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 简单点说就是，存在一个数x，除以3余2，除以5余三，除以7余二，然后求这个数。上面给出了解法。再明白这个解法的原理之前，需要先知道一下两个定理。 定理1：两个数相加，如果存在一个加数，不能被整数a整除 ...