可逆 AB=BA=E 等价 A~B A经过有限次初等变换变成B 相似 \({PAP^{-1}=B }\) 合同\({PAP^{T}=B }\) ...
可逆 AB=BA=E 等价 A~B A经过有限次初等变换变成B 相似 \({PAP^{-1}=B }\) 合同\({PAP^{T}=B }\) ...
矩阵等价 定义 如果矩阵A经过有限次初等行变换变成矩阵B,就成矩阵A与B行等价。 如果矩阵A经过有限次初等列变换变成矩阵B,就成矩阵A与B列等价。 如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,就称矩阵A与B等价 ...
合同矩阵:一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。 正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵:因为正交矩阵的每个列向量都是单位向量,且不同列之间相互正交(即大题中正交化 ...
昨天群里讨论标题的问题 实矩阵酉相似是否等价于正交相似? 我在这里找到了答案。第一步是证明如下引理。 $A$和$B$正交相似,当且仅当$A$和$A^\mathsf{T}$同时实相似到$B$和$B^\mathsf{T}$。这里$\mathsf{T}$表示转置。 方便 ...
方阵的变换有以下几种:等价变换:方阵A右乘一个满秩方阵P,左乘个满秩方阵Q,P和Q没有任何约束关系,这就是等价变换。等价变换是保秩变换。当对P和Q有一定约束时又有一些特殊的变换。合同变换:方阵A右乘一个满秩方阵P,左乘个方阵Q=P的转置,这就是合同变换。对称阵的合同变换永远是对称阵,标准型为对角阵 ...
写在前面:因为能力和记忆有限,为方便以后查阅,特写看上去 “不太正经” 的随笔。随笔有 “三” 随:随便写写;随时看看;随意理解。 1.先从矩阵(Matrix)谈起: 什么是矩阵?这里直接上一张二维矩阵的图 ...
相似是研究线性变换矩阵之间的关系,首先需要确定一个线性空间,这是必要的,研究不同线性空间中变换矩阵的关系没啥意义,确 定了线性空间,那么向量的维数,基中向量的个数都被定下来了。 定义:若 $A$ 和 $B$ 都是 $n$ 阶矩阵,如果存在可逆矩阵 $P$,使得 $P^{-1}AP = B ...
UML——六大关系整理 1、定义 是一种面向对象的建模语言,它是运用统一的、标准化的标记和定义实现对软件系统进行面向对象的描述和建模(百度百科)。 2、六种关系 这六种关系分别为,继承、实现、关联、聚合、组合、依赖。 3、继承(继承是否可以叫泛化 ...