矩阵的迹（trace） X∈P（n×n）,X=（xii）的主对角线上的所有元素之和称之为X的迹，记为tr(X)，即tr(X)=∑xii 性质： (1) 设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr（A）表示）就等于A的特征值的总和，也即A矩阵的主对角线元素的总和。 1.迹是所有 ...

一个比较慢的做法 　　首先你要知道矩阵的特征多项式是什么。 　　直接消元就可以了。 　　时间复杂度：\(O(n^5)\)或\(O(n^4)\)。 一个稍微快一点的做法 　　观察到特征多项式的次数是\(n\)。 　　我们就可以插值。 　　具体来说，先求出当\(x=0\ldots n ...

就这个东西看了好久才看懂，我在想啥啊 结论：相似矩阵的特征多项式相同。 证明：代入定义式即可。 \(A\) 与 \(B\) 相似也就是存在可逆矩阵 \(P\) 使得 \(A=P^{-1}BP\)。 只要在对 \(A\) 做初等行变换的时候，同时左乘上它的逆，就可以维持相似性。具体实现背代码 ...

定义 矩阵\(A\)的次数最低的、最高次数为\(1\)的化零多项式称为\(A\)的最小多项式。 定理 设 \(m(x)\),\(C(x)\) 分别是矩阵\(A\)的最小多项式和特征多项式，则 \(m(x)|C(x)\)，并且，对 \(\lambda_0\in C\)(这里\(C\)指复数域 ...

　　矩阵的迹的定义：一个 $n \times n$ 的矩阵 A 的迹是指 A 的主对角线上各元素的总和，记作 $\operatorname{tr}(A)$ 。即 　　　　$\operatorname{tr}(A)=\sum\limits\limits _{i=1}^{n} a_{i i ...

关于最小二乘问题的求解，之前已有梯度下降法，还有比较快速的牛顿迭代。今天来介绍一种方法，是基于矩阵求导来计算的，它的计算方式更加简洁高效，不需要大量迭代，只需解一个正规方程组。在开始之前，首先来认识一个概念和一些用到的定理。矩阵的迹定义如下 一个的矩阵的迹是指的主对角线上各元素的总和，记作。即 ...

定义 \(A\)的迹定义为它的对角元素之和，即 tr\((A)\equiv \sum_iA_{ii}\) 迹的性质 如果\(A\)和\(B\)是两个线性算子，\(z\) 是任意复数， 迹的循环性质 tr\((AB)\) = tr\((BA).\) 迹的线性性质 ...

矩阵的迹 一、定义 二、性质 2.1 2.2 2.3 迹等于特征根之和 2.4 三、二次型的迹 3.1 3.2 四、迹的导数 一、定义 线性代数中，把方阵的对角线之和称为“迹 ...