原文:矩阵论练习15(度量矩阵与Schmidt正交化)

度量矩阵 设 e , cdots,e n 是 V 的基, alpha, beta in V 的坐标是 X x , cdots,x n T,Y y , cdots,y n T 则 lt alpha, beta gt sum i n sum j n x i overline y j lt e i,e j gt X TA overline Y 其中 A lt e i,e j gt n times n , ...

2020-05-15 12:25 0 1277 推荐指数:

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17-正交矩阵和Gram-Schmidt正交

一、正交矩阵  定义:Orthogonal Matrix (必为方阵) 如果$A^TA=AA^T=I$,则$n$阶实矩阵$A$称为正交矩阵  性质:   1)$A^T$是正交矩阵   2)$A$的各行是单位向量且两两正交   3)$A$的各列是单位向量且两两正交 ...

Mon Feb 03 03:12:00 CST 2020 0 1024
正交矩阵

正交矩阵是实数特殊的酉矩阵,因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求。 定义   定义 1   如果:AA'=E(E为单位矩阵 ...

Thu Dec 01 07:29:00 CST 2011 0 12526
正交矩阵

  如果 $A A^{\top}=E$ ( $E$ 为单位矩阵, $A^{\top} $ 表示“矩阵 $A$ 的转置矩阵") 或 $A^{\top} A=E$ ,则 $n$ 阶实矩阵 $A$ 称为正交矩阵正交矩阵是实数 特殊的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我 ...

Fri Jan 14 19:10:00 CST 2022 0 1538
矩阵练习16(内积与标准正交基)

题目 在 \(V=R_3[x]\) 中定义内积:\(<f(x),g(x)>=\int_{-1}^1 f(x)g(x)dx\),求 \(V\) 的一组标准正交基。 解答 思路:先找出一组基,再 Schmidt 正交,然后再标准即可。 在 \(R_3[x]\) 中选定基 ...

Fri May 15 20:56:00 CST 2020 0 593
正交矩阵、对称矩阵、单位矩阵

对角矩阵:除主对角线上以外的元素均为0。 单位阵:对角矩阵的主对角线均为1。 正交矩阵:A的转置乘以A是E。 对称矩阵:以主对角线为准俩边元素对称相等。 ...

Wed Sep 01 02:59:00 CST 2021 0 964
 
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