一、正交矩阵 定义:Orthogonal Matrix (必为方阵) 如果$A^TA=AA^T=I$,则$n$阶实矩阵$A$称为正交矩阵 性质: 1)$A^T$是正交矩阵 2)$A$的各行是单位向量且两两正交 3)$A$的各列是单位向量且两两正交 ...
度量矩阵 设 e , cdots,e n 是 V 的基, alpha, beta in V 的坐标是 X x , cdots,x n T,Y y , cdots,y n T 则 lt alpha, beta gt sum i n sum j n x i overline y j lt e i,e j gt X TA overline Y 其中 A lt e i,e j gt n times n , ...
2020-05-15 12:25 0 1277 推荐指数:
一、正交矩阵 定义:Orthogonal Matrix (必为方阵) 如果$A^TA=AA^T=I$,则$n$阶实矩阵$A$称为正交矩阵 性质: 1)$A^T$是正交矩阵 2)$A$的各行是单位向量且两两正交 3)$A$的各列是单位向量且两两正交 ...
gram-schmidt正交化QR分解推导 正交矩阵是方阵 标准正交qi^T qj=0 当i不等于j 1 当i等于j 正交矩阵Q举例 ...
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求。 定义 定义 1 如果:AA'=E(E为单位矩阵 ...
如果 $A A^{\top}=E$ ( $E$ 为单位矩阵, $A^{\top} $ 表示“矩阵 $A$ 的转置矩阵") 或 $A^{\top} A=E$ ,则 $n$ 阶实矩阵 $A$ 称为正交矩阵 。正交矩阵是实数 特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我 ...
题目 在 \(V=R_3[x]\) 中定义内积:\(<f(x),g(x)>=\int_{-1}^1 f(x)g(x)dx\),求 \(V\) 的一组标准正交基。 解答 思路:先找出一组基,再 Schmidt 正交化,然后再标准化即可。 在 \(R_3[x]\) 中选定基 ...
\) 是标准正交基 \(\Leftrightarrow\) \(U\)是酉矩阵。 酉矩阵定义 \(n\) ...
对角矩阵:除主对角线上以外的元素均为0。 单位阵:对角矩阵的主对角线均为1。 正交矩阵:A的转置乘以A是E。 对称矩阵:以主对角线为准俩边元素对称相等。 ...
问题 假设 \(A\in C^{s\times n}\). 定义线性映射 \(f: R^n\rightarrow R^s\) 为 \[f(x) = Ax,\forall x\in R^n \ ...