一、熵 熵的定义： 其对数log的底为2，若使用底为b的对数，则记为。当对数底为时，熵的单位为奈特。 用表示数学期望，如果，则随机变量的期望值为， 当，关于的分布自指数学期望。而熵为随机变量的期望值，其是的概率密度函数，则可写为， 引理： 证明： 二、联合熵与条件熵 ...

自信息 自信息I表示概率空间中的单一事件或离散随机变量的值相关的信息量的量度。它用信息的单位表示，例如bit、nat或是hart，使用哪个单位取决于在计算中使用的对数的底。如下图： 对数以2为底，单位是比特（bit ...

信息熵 　　信息量和信息熵的概念最早是出现在通信理论中的，其概念最早是由信息论鼻祖香农在其经典著作《A Mathematical Theory of Communication》中提出的。如今，这些概念不仅仅是通信领域中的基础概念，也被广泛的应用到了其他的领域中，比如机器学习。 　　信息量用来 ...

1. 绪论 0x1：信息论与其他学科之间的关系 信息论在统计物理（热力学）、计算机科学（科尔莫戈罗夫复杂度或算法复杂度）、统计推断（奥卡姆剃刀，最简洁的解释最佳）以及概率和统计（关于最优化假设检验与估计的误差指数）等学科中都具有奠基性的贡献。如下图 这个小节，我们简要介绍信息论及其关联 ...

引入1：随机变量函数的分布 给定X的概率密度函数为fX(x), 若Y = aX, a是某正实数，求Y得概率密度函数fY(y). 解：令X的累积概率为FX(x), Y的累积概率为FY(y) ...

熵是信息论与编码理论的中心概念。至于条件熵以及互信息都是某种意义上的熵。对于熵的理解是最根本的。几乎所有的信息论教材无一列外的提到熵是刻画信息的多少或者不确定性的。这当然也没有什么问题，但是却立即让人如堕五里雾中，不知熵到底是什么意义。只要稍微钻一下牛角尖，刻画信息或者不确定性为什么非要用这种形式 ...

之前自己用R写的互信息和条件互信息代码，虽然结果是正确的，但是时间复杂度太高。 最近看了信息熵的相关知识，考虑用信息熵来计算互信息和条件互信息。 MI(X,Y)=H(X)-H(X|Y) H(X):熵，一种不确定性的度量 H(X,Y):联合熵，两个元素同时发生的不确定度 MI(X,Y ...

信息量 信息量是通过概率来定义的：如果一件事情的概率很低，那么它的信息量就很大；反之，如果一件事情的概率很高，它的信息量就很低。简而言之，概率小的事件信息量大，因此信息量 \(I(x)\) 可以定义如下： \[I(x) := log(\frac{1}{p(x)}) \] 信息熵/熵 ...