简单数列极限证明 1.$\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{a}=1 $ 猜测极限是1，考虑使用夹逼定理。构造数列\(a_n\) , \(\sqrt[n]{a}=1+a_n\),所以\(a=(a_n+1)^n>1+na_n\) \(a_n<\frac{a-1 ...

收敛函数的含义：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。 论题：若An数列收敛，则极限唯一 ...

定理：单调有界数列必有极限 证明：仅证明单调递增有界数列必有极限，单调递减数列类似。 设{\(a_{n}\)}为单调递增数列，且有上界。 把该数列各项用十进制无限小数形式表示如下： \(\quad\quad\quad\quad\quad\quad\)\(a_{1}=A_{1}.b_{11}b_ ...

\(求证：lim_{n\to \infty }\frac{1}{n^\alpha}=0,\alpha>0\) \(证明：\) \(分为两种情况考虑，情况1：\alpha>=1,情况2：\alpha<1\) \(情况1：当\alpha\geq 1\) \(|\frac{1}{n ...

目录 1. 上、下确界的若干结论 1.1 与集合的上、下确界有关的结论 1.2 与函数的上、下确界有关的结论 2. 上、下极限的定义 1. 上、下确界的若干结论 1.1 与集合的上、下确界有关的结论 命题1. 设 ...

1.定义 例子 即，定义为： 注意： 1.数列极限的“ ε-N”语言，即满足这些条件为极限 2.若数列{Xn}不存在极限，就称{Xn}发散 3.ε的作用主要体现在任意小，它是用来刻画Xn趋向于a的程度的，太大不行。常对ε做一些 ...

【连续函数“局部保号性”的证明】 \(设f(x)是连续函数，若f(x_{0})=A>0，则\exists\delta>0,当0<|x-x_{0}|<\delta时,有f(x)>0\) 【证明】 \(因为f(x)是连续函数，所以\forall\epsilon> ...

一、数列与数列极限 刘徽——割圆术 还可以表示为 xn= 1- 1/(2^n) 因为棒长是固定1 减去最后一天剩下的 也是截取的总长 1-1/(2^n)无限趋近于1 数列的定义 ·按自然数1,2,3,…编号依次排列的一列数 x1 x2 ...