原文:【高等代数】04 - 多项式环

. 多项式环 . 基本定义和性质 多项式是数学中的重要概念,在分析和代数中都有广泛的应用,线性变换也非常依赖多项式的理论。虽然在不同场景下多项式描述的对象有较大差异,但它们却有着类似的代数结构,这里就从纯代数的角度讨论多项式的结构和性质。以下我会花较多口舌定义什么是多项式,这种看似 学究 的做法其实正是数学的抽象性和严密性所在。 先来看多项式的组成元素 一元 项 ,它具有形式 ax n ,其中 ...

2020-05-07 23:54 0 2179 推荐指数:

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高等代数(二)预习——2、多项式除法

2、多项式除法 一、多项式整除   多项式之间存在乘法,我们自然想要去考虑乘法的逆运算是怎样的。首先来介绍整除: 定义:对于$K[x]$上的多项式$f$、$g$,若有存在多项式$h$,使得 $f=hg$ 我们就称$g$整除$f$,记为$g | f$。这时也称$g$是$f$的因式($f ...

Tue Jan 26 20:21:00 CST 2021 0 438
【抽象代数】 07 - 因子分解和多项式

1. 因子分解 1.1 唯一分解   的直和分解将大分解为小环,使得结构更加简单。从整数的算术基本定理得到启发,我们还可以从乘法分解的角度来研究。要使这个定向研究得到有用的结论,还需对作一些限制。既然我们关注是因子,乘法顺序就显得多余且碍事,所以要求是可交换的。另外零因子的讨论也是 ...

Thu Sep 10 08:25:00 CST 2015 0 2629
高等代数的笔记杂记——韦达定理和特征多项式和特征值

韦达定理的推广形式:     特征多项式|λI-A|一定是关于λ的n次多项式,λ^n的系数一定是1,由韦达定理和迹函数的性质:tr(A)=tr(P^-1*diag*P)=tr(diag*P^-1*P)=tr(diag)=所有特征值(包括重复的)之和   则有λ^(n-1)的系数一定 ...

Tue Apr 21 02:31:00 CST 2020 0 1680
特征多项式代数重数与几何重数

概要 主要介绍了特征多项式代数重数、几何重数以及重要的性质。 一个复方阵有多少个特征值? 首先要做的当然是给出定义啦! 接下来给出一个结论:   证明:我们分三步加以说明, 由 \(tI-A\) 行列式的计算展开表达式知,只有全取对角元素时,求和项次数才能达到 \(n ...

Fri Oct 20 04:28:00 CST 2017 1 17521
多项式大总结

文章没有写完,近期填完这坑 参考文章: https://www.luogu.com.cn/blog/froggy/duo-xiang-shi-tai-za-hui https://www.cnb ...

Sun Jan 31 22:27:00 CST 2021 3 240
多项式拟合

来源:同登科 《计算方法》 中国石油大学出版社 P106 *何为拟合?   从给定的函数表出发,寻找一个简单合理的函数近似表达式来拟合给定的一组数据。 这里所说的“拟合”,即不要所作的 ...

Wed May 25 03:43:00 CST 2016 0 3948
多项式exp

调了很久,一直蜜汁错误,然而结果是b数组没有及时清零…… 前置技能:多项式求逆。 简单讲一下牛顿迭代(推导详见picks博客,前置技能是泰勒公式): 求多项式F(x),使得G(F(x))≡0 (mod x^n)。方法倍增。 设已知多项式F_t满足G(F_t(x))≡0 (mod x(2t ...

Fri Oct 20 00:09:00 CST 2017 1 1593
 
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