的资料《线性代数入门》 1、环与多项式 一、准备:多项式 代数学中,多项式是一个重要而 ...
. 多项式环 . 基本定义和性质 多项式是数学中的重要概念,在分析和代数中都有广泛的应用,线性变换也非常依赖多项式的理论。虽然在不同场景下多项式描述的对象有较大差异,但它们却有着类似的代数结构,这里就从纯代数的角度讨论多项式的结构和性质。以下我会花较多口舌定义什么是多项式,这种看似 学究 的做法其实正是数学的抽象性和严密性所在。 先来看多项式的组成元素 一元 项 ,它具有形式 ax n ,其中 ...
2020-05-07 23:54 0 2179 推荐指数:
的资料《线性代数入门》 1、环与多项式 一、准备:多项式 代数学中,多项式是一个重要而 ...
2、多项式除法 一、多项式整除 多项式之间存在乘法,我们自然想要去考虑乘法的逆运算是怎样的。首先来介绍整除: 定义:对于$K[x]$上的多项式$f$、$g$,若有存在多项式$h$,使得 $f=hg$ 我们就称$g$整除$f$,记为$g | f$。这时也称$g$是$f$的因式($f ...
1. 因子分解 1.1 唯一分解环 环的直和分解将大环分解为小环,使得结构更加简单。从整数的算术基本定理得到启发,我们还可以从乘法分解的角度来研究环。要使这个定向研究得到有用的结论,还需对环作一些限制。既然我们关注是因子,乘法顺序就显得多余且碍事,所以要求环是可交换的。另外零因子的讨论也是 ...
韦达定理的推广形式: 特征多项式|λI-A|一定是关于λ的n次多项式,λ^n的系数一定是1,由韦达定理和迹函数的性质:tr(A)=tr(P^-1*diag*P)=tr(diag*P^-1*P)=tr(diag)=所有特征值(包括重复的)之和 则有λ^(n-1)的系数一定 ...
概要 主要介绍了特征多项式、代数重数、几何重数以及重要的性质。 一个复方阵有多少个特征值? 首先要做的当然是给出定义啦! 接下来给出一个结论: 证明:我们分三步加以说明, 由 \(tI-A\) 行列式的计算展开表达式知,只有全取对角元素时,求和项次数才能达到 \(n ...
文章没有写完,近期填完这坑 参考文章: https://www.luogu.com.cn/blog/froggy/duo-xiang-shi-tai-za-hui https://www.cnb ...
来源:同登科 《计算方法》 中国石油大学出版社 P106 *何为拟合? 从给定的函数表出发,寻找一个简单合理的函数近似表达式来拟合给定的一组数据。 这里所说的“拟合”,即不要所作的 ...
调了很久,一直蜜汁错误,然而结果是b数组没有及时清零…… 前置技能:多项式求逆。 简单讲一下牛顿迭代(推导详见picks博客,前置技能是泰勒公式): 求多项式F(x),使得G(F(x))≡0 (mod x^n)。方法倍增。 设已知多项式F_t满足G(F_t(x))≡0 (mod x(2t ...