高等代数 5 二次型 二次型 二次型及其矩阵表示 设\(P\)是一数域，一个系数在数域\(P\)中的\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的二次齐次多项式 \[f(x_1,x_2,\cdots,x_n)= a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+ ...

「摘自刘二根和谢霖铨主编的《线性代数》」 二次型及其标准型 正定二次型，正定矩阵 ...

一、一般线性变换 1、对于一个典型的线性变换： $y=A\boldsymbol x=\left[ \begin{array}{cc} \boldsymbol w_1 & \boldsymb ...

1. 二次型 含有 $n$ 个变量 $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ 的二次齐次函数 $f(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ 称为 $n$ 元二次型，即在一个多项式中，未知数的 个数为任意多个，但每一项的次数都为 $2$ 的多项式，如 $$f(x ...

特征分解 1）一般矩阵 特征分解的一般性质： 已知线性无关的向量，一定存在矩阵的逆。 Tip：并非所有的方阵（n×n）都可以被对角化。 2）对称矩阵 性质1：如果一个对称矩阵的特征值都不相同，则其相应的特征向量不仅线性无关，而且所有的特征向量正交（乘积为0）。 性质2：对称矩阵 ...

高等代数1 矩阵 目录 高等代数1 矩阵 矩阵的基本运算 矩阵概念 相等 加法 结合律 交换律 零矩阵 减法 负 ...

4 矩阵的运算 4.1 矩阵的运算 1、数域K上两个矩阵称为相等，如果它们的行数相等，列数也相等，并且它们的所有元素对应相等。 2、定义1：设\(A=(a_{ij}),B=(b_{ij})\)都是数域K上\(s \times n\)矩阵，令 \[C=(a_{ij}+b_{ij ...

顺序主子式 顺序主子式>0是充要条件（等号不成立） ...