本文主要简单写写自己在算法竞赛中学习FFT的经历以及一些自己的理解和想法。 FFT的介绍以及入门就不赘述了,网上有许多相关的资料,入门的话推荐这篇博客:FFT(最详细最通俗的入门手册),里面介绍得很详细。 为什么要学习FFT呢?因为FFT能将多项式乘法的时间复杂度由朴素的$O(n^2)$降到 ...
学前须知: 作为一名巨弱的数学竞赛生 amp 高数爱好者,数论知识无疑是我在oi最擅长的领域 没有之一 了。那么我来结合网上的现有资料,以及我的个人见解,书写一篇关于快速傅里叶变换的博客吧。 关于FFT我大约半年前掌握了,现有些许生疏,而且最近学了数学中有关拓扑学的DFT,有了些新的见解,所以写了这篇。 此博客的作用是为了让不会的同学快速入门学习,以及在我本人写的过程中提升自我,无任何商业目的。P ...
2020-04-30 11:15 1 549 推荐指数:
本文主要简单写写自己在算法竞赛中学习FFT的经历以及一些自己的理解和想法。 FFT的介绍以及入门就不赘述了,网上有许多相关的资料,入门的话推荐这篇博客:FFT(最详细最通俗的入门手册),里面介绍得很详细。 为什么要学习FFT呢?因为FFT能将多项式乘法的时间复杂度由朴素的$O(n^2)$降到 ...
因寻求更加快速的解法。 对于任何一个N位的整数都可以看作是An*10^(n-1) + An-1* ...
题目链接 3122. 多项式乘法同P3803 【模板】多项式乘法(FFT) 3122. 多项式乘法 题目描述 给定一个 \(n\) 次多项式 \(F(x)=a_0+a_1x+a_2x_2+…+a_nx_n\)。 以及一个 \(m\) 次多项式 \(G(x ...
快速傅里叶变换(FFT)详解 (这是我第一次写博,不喜勿喷...) 关于FFT已经听闻已久了,这次终于有机会在Function2的介绍下来了解一下FFT了。 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transformation)简称FFT。在各大OI竞赛中也常有用到,也是一个 ...
第一次接触省选的知识点呢!zrf大佬在课堂上讲的非常清楚,但由于本蒟蒻实在太菜了,直接掉线了。今天赶紧恶补一下。 那么这篇博客将分为两块,第一块是FFT的推导和实现,第二块则是FFT在OI上的应用 因为博主是蒟蒻,难免有些写错的地方,还请各位大佬不吝指正。 目标是能够让像博主这样的蒟蒻都能 ...
终于学会了FFT,水一篇随笔记录一下 前置知识网上一大堆,这里就不多赘述了,直接切入正题 01 介绍FFT 这里仅指出FFT在竞赛中的一般应用,即优化多项式乘法 一般情况下,计算两个规模为$n$的多项式相乘的结果,复杂度为$O(n^2)$,但是神奇的FFT可以将其优化至$O ...
前言 如果我们能用一种时间上比 \(O(n^2)\) 更优秀的方法来计算大整数(函数)的乘法,那就好了。快速傅里叶变换(FFT) 可以帮我们在 \(O(n\log n)\) 的时间内解决问题。 函数乘积 计算两个大整数之积时,我们发现 \[(2x+3)(4x+5)=8x ...
感谢 路人黑的纸巾, 理论部分来源于地址 FFT原理:将多项式的系数表示转换为点值表示,从而进行卷积运算,理论上从\(O(n^2)\)降低到\(O(nlogn)\)。 \[f(x)= a_0 + a_1x + a_2x^2+\cdots+a_{n-1}x^{n-1} \\ g(x ...