一、引入 　　前面已经指出，一切n阶矩阵A可以分成许多相似类。今要在与A相似的全体矩阵中，找出一个较简单的矩阵来作为相似类的标准形。当然以对角矩阵作为标准形最好，可惜不是每一个矩阵都能与对角矩阵相似。因此，急需引入一种较为简单而且对于一般矩阵都可由相似变换得到。 　　当矩阵A能相似于某对角矩阵 ...

　　现在就来研究将空间分割为不变子空间的方法，最困难的是我们还不知道从哪里着手。你可能想到从循环子空间出发，一块一块地进行分割，但这个方案的存在性和唯一性都不能解决。不变子空间分割不仅要求每个子空间\(V'\)是不变的，还隐含要求\(V'\)之外元素的像不落在\(V'\)中，这一条就导致从局部 ...

设 $V$ 是复数域 $\mathbb{C}$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换, $A\in M_n(\mathbb{C})$ 是 $\varphi$ 在某组基下的表示矩阵, 则我们有线性变换或矩阵的 Jordan 标准型理论. 具体的, 若设 ...

将学习到什么 就算两个矩阵有相同的特征多项式，它们也有可能不相似，那么如何判断两个矩阵是相似的？答案是它们有一样的 Jordan 标准型. Jordan 标准型定理 这节目的：证明**每个复矩阵都与一个本质上唯一的 Jordan 矩阵相似**. 分三步证明这个结论。其中前两步 ...

将学习到什么 练习一下如何把一个矩阵化为 Jordan 标准型. 将矩阵化为 Jordan 标准型需要三步： 第一步 求出矩阵 \(A \in M_n\) 全部的特征值 \(\lambda_1,\cdots,\lambda_t\), 假设有 \(t\) 个不同的特征值 ...

也可以用特征值的方式求，重根如果没有重述个无关的向量，重根形成Jordan块。（几何重树和代数形式） ...

Jordan标准型矩阵的定义很简单，矩阵比较多，不好打，略过。 Jordan标准型与最小多项式有密切关系。 定理1 若矩阵\(J\)为矩阵\(A\)的若当标准型矩阵，\(\lambda\)是任意数字，则对一切正整数\(n\)，有 \(Rank(A-\lambda I)^k = Rank(J- ...

　　对于一个线性空间U到线性空间V的映射， 可以取定U的一个基α1，α2——αn，由于U中每一个向量都可以由U的基线性表出，那么V中每一个对应U中一个向量α的象β就一定可以由U的基的象的线 ...