浅谈多重集排列组合 本篇随笔简单讲解一下数学中的多重集排列组合。 一、多重集概念 集合的概念是唯一性。 多重集的特点就是不唯一性。 也就是同一种元素可以在多重集里面多次出现。 也就是multiset。 二、多重集排列数 假设多重集一共有\(N\)个元素。那么对这\(N ...
组合数可以用隔板法证明: r x x ... x k , x i gt 。映射一下:令 x i gt , r k x x ... x k , x i gt 。 即使用k 个挡板,在 k r 个空隙,将 k r 个小球分成k部分,即: C k r ,k ...
2020-04-21 00:43 0 641 推荐指数:
浅谈多重集排列组合 本篇随笔简单讲解一下数学中的多重集排列组合。 一、多重集概念 集合的概念是唯一性。 多重集的特点就是不唯一性。 也就是同一种元素可以在多重集里面多次出现。 也就是multiset。 二、多重集排列数 假设多重集一共有\(N\)个元素。那么对这\(N ...
<更新提示> <第一次更新> <正文> 容斥原理 设\(S_1,S_2,...,S_n\)为\(n\)个有限集合,\(|S|\)代表集合\(S\)的大小 ...
多重集合的排列定理:设S是多重集合,他有k种不同类型的对象,每一种类型的有限重复数是n1,n2,n3,…nk。设S的大小为n=n1+n2+n3+…nk。则S的n排列数目为n!/(n1!n2!n3!…nk!)证明:先从S中选出n1个位置放a1,有C(n,n1)种放法,再选出n2个位置放a2,有C ...
我们假设A数组是方案数组,P数组是模板数组。 对于每一种方案,从第一个位置开始放元素,一个一个放。 我们原有的打印全排列的方法是不允许A数组中出现重复元素的,如下代码所示: 解决方案如下 我们在放每一个元素的时候,对于当前将要放的元素P[i],需要考虑已经在A数组中放 ...
排列与排列数、组合与组合数 排列与排列数 从\(n\)个不同元素中,任取\(m(m \le n)\)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从\(n\)个不同元素中取出\(m\)个元素的一种排列。 注意:排列的元素完全相同,顺序也完全相同 公式:\(P ...
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1。 示例 1: 输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出 ...
{i}有k_{i}个,k_{i}可以是有限数,也可以是∞。\right )\) 多重集的排列: ...
排列数 从 \(n\) 个不同元素种取出 \(m(m\le n)\) 个元素的所有不同排列的个数,叫做从 \(n\) 个不同元素种取出 \(m\) 个元素的排列数,用符号 \(A_n^m\) 表示。 排列数的一些性质 \[A_n^m=\frac{n!}{(n-m ...