洛谷P3327 [SDOI2015]约数个数和 洛谷P4619 [SDOI2018]旧试题 要用到这个性质,而且网上几乎没有能看的证明,所以特别提出来整理一下。 Original(2020/02) 二维 \[d(AB) = \sum_{x|A} \sum_{y|B ...
任意算子范数下的条件数均 由矩阵乘法不等式可知 Cond A r A . A A A E 故Cond A r 正交矩阵A在 范数下的条件数 Cond A A为正交矩阵 PS:A为正交矩阵时 ,ATA AAT E 所以AT A 可证得 CondA max ATA min ATA maxA A min A A PS:矩阵特征值 用 A E 求解 分割线 下面证明的正确性有待商榷 关于证明Q是酉矩阵, ...
2020-04-12 14:13 2 1782 推荐指数:
洛谷P3327 [SDOI2015]约数个数和 洛谷P4619 [SDOI2018]旧试题 要用到这个性质,而且网上几乎没有能看的证明,所以特别提出来整理一下。 Original(2020/02) 二维 \[d(AB) = \sum_{x|A} \sum_{y|B ...
定义:若$AA=A$,则称$A$为幂等矩阵。 1.幂等矩阵的特征值只取1和0两个数值 证明: 设$\lambda$是幂等矩阵$A$的特征值,$\bold{v}$是与$\lambda$对应的特征向量,则 $\lambda \bold{v}=A\bold{v}=A^2 \bold{v ...
想了我好长时间。。。 树的重心如果不唯一,则至多有两个,且这两个重心相邻 先假设有两个重心 \(u,v\) 不相邻,考虑它们之间的这条路径,则至少有三个节点(以下的 “它们之间 ...
前言: 树的直径指树上距离最远的两点间的距离,它在树上问题上有许多应用,往往通过树的直径的性质可以将一个高时间复杂度的解法变为线性求解。对于树上两点间距离通常有三种定义,我们根据这三种情况分别讨论一下它的性质。 树的直径的求法: 树的直径有两种求法,时间复杂度都是$O(n)$。 贪心 ...
,所以输出答案为2 我们更关心答案怎么来的,下面来讲一下\(Prufer\)序列 Prufer序列 性质 ...
目录 数值计算中的原则 避免两个相近的数相减 防止大数“吃掉”小数 绝对值太小的数不宜作除数 注意简化计算程序,减少计算次数 选用数值稳定性好的算法 数值计算中的原则 避免两个相近的数相减 如上图 ...
欧拉函数证明 欧拉函数定义:定义一个数n,φ(n)为不大于n的,与n互质的数的个数。 证明方法用到容斥定理:容斥定理的原理如图: A∪B∪C=A+B+C - A∩B - B∩C - A∩C + A∩B∩C; 欧拉函数证明: 小于等于 ...
椭圆有个很好的光学性质:从一个焦点发出的光线,都会汇聚到另一个焦点。这种神奇的性质的证明,往往都是通过解析几何来说明。这里介绍一个简单的、只需要几何方法即可说明的证法。 问题描述和证明思路 先描述下问题:已知椭圆的半长轴为a,焦点是\(F_1\)和\(F_2\),在椭圆上任选一点C(共线 ...