收敛函数的含义：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。 论题：若An数列收敛，则极限唯一 ...

\(【定理内容】若\exists N_{0}，当n>N_{0}时，有a_{n}\leqslant b_{n},则lim_{n\to \infty}a_{n}\leqslant lim_{n\to\infty}b_{n}\) （注意，不是数列极限的保号性） \(说明，前提条件是从某项开始，所有 ...

一、函数定义域的求法 1、函数定义域的求法 ( 1 )分式的分母不能为0 ( 2 )偶次方根的底数大于等于0 ( 3 )对数的真数大于0 ( 4 )反正弦函数和反 余弦函数的特殊规定 2、判断两函数是否相等的方法 ( 1 )定义域相同 ( 2 )对应法则相同 3、求极限的方法 ...

目录 极限的基本概念 数列极限 定义 性质 常用结论 函数极限 定义 自变量趋于有限值时的极限 自变量趋于无穷大时 ...

Task01 函数极限与连续性 极限分为数列极限和函数极限，其中数列极限又由函数极限推广而来。 数列极限：\(n \to \infty , f(n) = \frac{1}{n}, n=0,1,2,3,..., \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n ...

为了加深在人工智能、深度学习领域的学习，接下来会推出数学基础系列博客，加深自己在这领域的基础知识。 一、函数 1、函数的定义 函数表示量与量之间的关系如：$A=\pi r^{2}$。更普遍的是用$y=f(x)$表示，其中x表示自变量，y表示因变量。函数在x0处取得的函数值$y_{0}=y ...

　　我们知道，web开发的数据不断在数据库端、服务器端、客户端进行传递。 　　我们为了防止脏数据，我们需要对每个数据项的极限值进行特殊的处理；或者，换个角度来讲，为了我们的代码更加的健壮，我们不得不考虑所有与业务相关的极限值的处理。 　　这里的”极限值处理“的定义比较 ...

【连续函数“局部保号性”的证明】 \(设f(x)是连续函数，若f(x_{0})=A>0，则\exists\delta>0,当0<|x-x_{0}|<\delta时,有f(x)>0\) 【证明】 \(因为f(x)是连续函数，所以\forall\epsilon> ...