一个有♂趣的问题： 求\(\sum_{i=1}^N \lfloor \frac Ni \rfloor\) ，\(N \leq 10^{12}\) 显然不能直接做废话 经过一番冷静推理暴 ...

整除分块 前言 因为最近在学习莫比乌斯反演,发现整除分块这个东西几乎是非常必要的,因为是真的好用,可以把一些需要\(O(n)\)的枚举优化到\(O(\sqrt n)\) 正文 什么式子可以用整除分块呢?一般是这样 \[\sum_{i=1}^n\lfloor\frac{n}{i ...

前言 最近在学习莫比乌斯反演，发现了一个基本上所有的有关莫比乌斯反演的题目，都涉及到一个小的知识点： 整除分块。 所以，在学习莫比乌斯反演之前学会整除分块是很有必要的。 那么，我就来介绍一下整除分块这一内容 整除分块 可以用到整除分块的形式 ...

前言 最近在学莫比乌斯反演，然而只看懂了莫比乌斯函数，然后反演看着一脸懵逼，最后只看懂了数论分块里面的一个分支内容（也是莫比乌斯反演的前置姿势），整除分块。 于是写一篇博文记录一下整除分块 也称数论分块 数论分块是莫比乌斯反演一个很重要的的前置知识（基本都要用到这个玩意） 已经看完莫反啦，打算写 ...

模型： \(\sum_{i=1}^{n}\left\lfloor\frac{n}{i}\right\rfloor\) 假设 \(n = 8\)，那么可得： \(i\) ...

一、整除的概念 定义：a,b是两个任意整数，b≠0，若存在整数q，使得a=b*q,则称 a能够被b整除，也称b能整除a,也称b是a的因数，也称a为b的倍数。用记号b|a表示。 整除的性质： ①任意一个整数都可以整除0，即∀b,b|0(因为0*b=0) ②1可以整除任意一个整数 ...

目录 分块思想 数列分块 引入 划分 查询 修改 复杂度分析 代码 练习 均值法复杂度分析 引入 确定最优块大小 莫队的复杂度 平衡结合 ...

首先向上取整有一个证明，这个我之前写过。 推导 对于向上取整，求： \[\sum_{i=1}^{n} \left \lceil \frac{n}{i} \right \rceil \] ...