来自：【数据结构与算法分析——C语言描述】练习2.7 问题描述：假设需要生成前N个自然数的一个随机置换。例如，{4,1,2,5,2} 和 {3,1,4,2,5} 就是合法的置换，但 {5,4,1,2,1} 却不是，因为数1出现了两次而数 3 缺没有。这个程序常常用于模拟一些算法 ...

题目链接：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1318 方法一：DFS 方法二：回溯法 回溯法与深 ...

任何一个大于 1 的自然数 n ，总可以拆分成若干个小于 n 的自然数之 和。 当 n=7 共 14 种拆分方法： 7=1+1+1+1+1+1+1 7=1+1+1+1+1+2 ...

1. 能否拆分 结论：除了 $2^n$ 之外，其他自然数均可以拆分 所有奇数都能写成 $2i + 1$ 的形式，因此至少可以拆成 $(i, i+1)$，所以奇数可以拆分 偶数里边，奇数倍数的可以拆分，其他的（也就是 $2^n$） 无法拆分 2. 输出 ...

首先我们从\(n\)个整数的平方和开始，也就是求 \[S(n)=\sum\limits_{i=1}^ni^2 \] 我们可以尝试对\(S(n)\)进行扰动，就有 \[\begin{align}S(n)&=\sum\limits_{i=1}^n(i+1)^2-(n ...

https://vonng.com/blog/natural-number/ 自然数，这个概念，在小学的时候就应当学过。整个小学数学的基础，就从这样的一个定义开始。然而当进入大学之后，在离散数学中我又重新见到这个问题。 自然数的定义是什么？ 一言以蔽之，可以表示为： 0=& ...

形如 \(S_k(n)=\sum\limits_{i=0}^n i^k\) 的式子被称为自然数幂和。 本文介绍了求自然数幂和的若干方法，其中包括斯特林数和伯努利数的一些应用，其中证明的推导过程也有一些推式子的技巧。 扰动法 应用两次扰动法，当 \(k \geqslant 1\) 时 ...

伯努利数 伯努利数是一个这样的数列:\(\{1,-\frac{1}{2},\frac{1}{6},0,-\frac{1}{30},0,\frac{1}{42},0,-\frac{1}{30},0,\dots\}\) (所有大于\(2\)的奇数项都是\(0\)) 满足 ...