一直以来,我们总是在孜孜不倦地寻找素数的规律,但是,很难成功,我们可以把素数看作人类思想无法渗透的秘密.公元前3世纪,古希腊哲学家Eratosthenes提出了一个叫”过筛”的方法,做出了世界上第一张 ...
Cantor集 对 , 区间三等分, 去掉中间一个开区间, 然后对留下的两个闭区间继续三等分,去掉中间的开区间, 不断做下去, 最后留下来的点集称为Cantor三分集, 记为 C . 它的性质 分割点一定在Cantor集中, C 的 长度 为 ,去掉的区间长度和 sum infty n frac n cdot n frac frac frac . C 没有内点 证明:对任意 x in C , x ...
2020-03-17 09:49 0 927 推荐指数:
一直以来,我们总是在孜孜不倦地寻找素数的规律,但是,很难成功,我们可以把素数看作人类思想无法渗透的秘密.公元前3世纪,古希腊哲学家Eratosthenes提出了一个叫”过筛”的方法,做出了世界上第一张 ...
最近和同学讨论了一下关于延拓定理的一系列事情,个人认为这属于数学分析的盲点,为了补足这一缺憾,在这里作一点笔记。熟知如下定理 引理(Urysohn, 一般版本). 对于正规空间(=T2+T4)$X$, 令$A,B$是$X$的两个分离的闭集, 则他们可以被连续函数分离, 具体来说, 存在 ...
1883年,德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集,或称康托尔集。三分康托集是很容易构造的,然而,它却显示出许多最典型的分形特征。它是从单位区间出发,再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程。 三分康托集的构造过程是: 第一步 ...
目录 1. 凸集分离定理:欧式空间情形 2. 凸集分离定理:赋范线性空间情形 1. 凸集分离定理:欧式空间情形 凸集的比较好的性质之一就是所谓的凸集分离定理,它告诉我们,可以选取一个超平面来分离两个不相交的凸集合!我们以后也会看到这个定理 ...
目录 Menger定理 点形式 边形式 点割集( Vertex cutset) 边割集( Edge cutset) 极小割集(Minimum cut set) 返回 我的研究方向(Research ...
一致连续定理 一致连续定义 设函数 \(f(x)\) 在区间 \(I\) 上有定义,如果,\(\forall \epsilon > 0, \exist \delta >0\),使得对于在区间 \(I\) 上的任意两点 \(x_1, x_2\),当 \(|x_1 - x_2| < ...
来源:《算法竞赛入门经典》例题5.4.1 题目:现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的: 第一项是1/1,第二项是是1/2,第三项是2/1,第四项是3/1,第五项是2/2,……。输入n,输出第n项 ...
我们定义一个函数$f$的支集$${\rm supp}f=\overline{\{x:f(x)\neq0\}}$$ 数学分析中一个常见的例子,考虑如下函数$$f(x)=\left\{\begin{matrix}e^{-\frac{1}{x^2}}&x\neq0\\0&x=0\end ...