原文:Cantor集、连续延拓定理

Cantor集 对 , 区间三等分, 去掉中间一个开区间, 然后对留下的两个闭区间继续三等分,去掉中间的开区间, 不断做下去, 最后留下来的点集称为Cantor三分集, 记为 C . 它的性质 分割点一定在Cantor集中, C 的 长度 为 ,去掉的区间长度和 sum infty n frac n cdot n frac frac frac . C 没有内点 证明:对任意 x in C , x ...

2020-03-17 09:49 0 927 推荐指数:

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关于素数定理的一个延拓

一直以来,我们总是在孜孜不倦地寻找素数的规律,但是,很难成功,我们可以把素数看作人类思想无法渗透的秘密.公元前3世纪,古希腊哲学家Eratosthenes提出了一个叫”过筛”的方法,做出了世界上第一张 ...

Wed Nov 08 00:15:00 CST 2017 0 2061
关于延拓定理的一点注解

最近和同学讨论了一下关于延拓定理的一系列事情,个人认为这属于数学分析的盲点,为了补足这一缺憾,在这里作一点笔记。熟知如下定理 引理(Urysohn, 一般版本). 对于正规空间(=T2+T4)$X$, 令$A,B$是$X$的两个分离的闭, 则他们可以被连续函数分离, 具体来说, 存在 ...

Wed Aug 22 23:27:00 CST 2018 0 1504
分形之康托(Cantor)三分

1883年,德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托,或称康托尔集。三分康托是很容易构造的,然而,它却显示出许多最典型的分形特征。它是从单位区间出发,再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程。 三分康托的构造过程是: 第一步 ...

Sun Sep 28 20:40:00 CST 2014 1 7985
分离定理

目录 1. 凸分离定理:欧式空间情形 2. 凸分离定理:赋范线性空间情形 1. 凸分离定理:欧式空间情形 凸的比较好的性质之一就是所谓的凸分离定理,它告诉我们,可以选取一个超平面来分离两个不相交的凸集合!我们以后也会看到这个定理 ...

Sat Sep 28 08:58:00 CST 2019 0 936
与Menger定理

目录 Menger定理 点形式 边形式 点割( Vertex cutset) 边割( Edge cutset) 极小割(Minimum cut set) 返回 我的研究方向(Research ...

Sun May 02 17:29:00 CST 2021 0 1086
数学分析(2): 有限覆盖定理和一致连续定理

一致连续定理 一致连续定义 设函数 \(f(x)\) 在区间 \(I\) 上有定义,如果,\(\forall \epsilon > 0, \exist \delta >0\),使得对于在区间 \(I\) 上的任意两点 \(x_1, x_2\),当 \(|x_1 - x_2| < ...

Mon Aug 09 13:57:00 CST 2021 0 217
算法篇——Cantor的数表

  来源:《算法竞赛入门经典》例题5.4.1   题目:现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的: 第一项是1/1,第二项是是1/2,第三项是2/1,第四项是3/1,第五项是2/2,……。输入n,输出第n项 ...

Sun Aug 30 22:25:00 CST 2015 0 4395
具有紧支的光滑(无穷阶连续可微)函数

我们定义一个函数$f$的支$${\rm supp}f=\overline{\{x:f(x)\neq0\}}$$ 数学分析中一个常见的例子,考虑如下函数$$f(x)=\left\{\begin{matrix}e^{-\frac{1}{x^2}}&x\neq0\\0&x=0\end ...

Wed Apr 25 23:40:00 CST 2018 0 2594
 
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