八、(10分) 设 $n$ 阶复方阵 $M$ 的全体特征值为 $\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$, 则 $M$ 的谱半径 $\rho(M)$ 定义为 $\rho(M)=\max\limits_{1\leq i\leq n}|\lambda_i|$. 设 ...
八 分 设 A a ij 为 n , n gt 阶实对称阵, 满足: 每行元素之和都等于零, 并且非主对角元素都小于等于零. 设指标集 Gamma , , cdots,n , 两个指标 i neq j 称为连通的, 如果存在一列指标 i i ,i , cdots,i k j , 使得 a i i lt , a i i lt , cdots , a i k i k lt . 设指标集 Gamma 分 ...
2020-01-16 10:17 0 1802 推荐指数:
八、(10分) 设 $n$ 阶复方阵 $M$ 的全体特征值为 $\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n$, 则 $M$ 的谱半径 $\rho(M)$ 定义为 $\rho(M)=\max\limits_{1\leq i\leq n}|\lambda_i|$. 设 ...
七、(10分) 设 $V$ 为 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 是 $V$ 上的线性变换, $V=U\oplus W$, 其中 $U,W$ 都是 $\varphi$-不变子空间. 证明: ...
六、(10分) 设 $n\,(n>1)$ 阶方阵 $A$ 满足: 每行元素之和都等于 $c$, 并且 $|A|=d\neq 0$. 试求 $A$ 的所有代数余子式之和 $\sum\limits_{i,j=1}^nA_{ij}$. 解法一 (矩阵性质) 设 $\alpha=(1,1 ...
八、(本题10分) 设 $A,B$ 为 $n$ 阶实方阵, 使得 $A'B$ 是反对称阵. 证明: $$r(A'B)\leq r(A)+r(B)-r(A+B),$$ 并确定等号成立的充要条件. 证 ...
七、(10分) 设数域 $\mathbb{K}$ 上的 $n\,(n\geq 2)$ 阶方阵 $A,B$ 满足 $AB=0$ 且 $\mathrm{tr}(A^*)=0$, 证明: $A^*B=0$ ...
八、(本题10分) 设 $V$ 为数域 $K$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 为 $V$ 上的线性变换. 子空间 $C(\varphi,\alpha)=L(\alpha,\varp ...
八、(本题10分) 设 $n$ 阶实方阵 $A$ 满足 $AA'=cA'A$, 其中 $c$ 为非零实数. 证明: 若 $r(A)=r\geq 1$, 则 $A$ 至少有一个 $r$ 阶主子式非零. ...
八、(10分) 设 $A,C$ 为 $n$ 阶实对称阵, $B$ 为 $n$ 阶实方阵, $D=\mathrm{diag}\{d_1,d_2,\cdots,d_n\}$, $d_i>0\,(1\leq i\leq n)$, 满足: $$\begin{vmatrix} \mathrm{i ...