FHQ Treap（无旋 Treap） 简介 FHQ Treap，也称无旋Treap，是范浩强神犇发明的一种平衡树，我认为这是最好写，最简短，最清晰的平衡树之一，码量很小，完全可以在OI限时比赛中使用。它基于分裂（Split）和合并（Merge）操作，使得二叉查找树的形态趋近平衡 实现 ...

一、简介 无旋Treap（fhq_treap），是一种不用旋转的treap，其代码复杂度不高，应用范围广（能代替普通treap和splay的所有功能），是一种极其强大的平衡树。 无旋Treap是一个叫做范浩强的大佬发明的（快%啊！） 在我们一起学习无旋Treap之前，本蒟蒻有几句活想说 ...

众所周知，树上背包如果上下界都卡紧了复杂度会是 \(O(nm)\)，下面来进行这一点的证明。 以下设节点总数为 \(n\)，背包容量最大是 \(m\)。 合并两个泛化背包的复杂度为 \(O(s_1s_2)\)，其中 \(s_1\) 是第一个泛化背包的容量，\(s_2\) 是第二个背包的容量 ...

本文用势能法证明\(Splay\)的均摊复杂度，对\(Splay\)的具体操作不进行讲述。 为了方便本文的描述，定义如下内容： 在文中我们用\(T\)表示一棵完整的\(Splay\)，并（不严谨地）用\(|T|\)表示\(T\)这棵\(Splay\)的节点数目。 如无特殊说明，小写英文字母 ...

建堆的复杂度先考虑满二叉树，和计算完全二叉树的建堆复杂度一样。 对满二叉树而言，第 \(i\) 层(根为第 \(0\) 层)有 \(2^i\) 个节点。 由于建堆过程自底向上，以交换作为主要操作，因此第 \(i\) 层任意节点在最不利情况下， 需要经过 \((n - i)\) 次交换操作 ...

作者：Tobin 日期：2019/04/13 缘由：看python cookbook时，用到了heapq的库，书中提到，如果仅仅是返回一个数组的最大值，用max就可以了，但是如果返回多个较大或者 ...

min_25 筛是由 min_25 大佬使用后普遍推广的一种新型算法，这个算法能在 \(O({n^{3\over 4}\over log~ n})\) 的复杂度内解决所有的积性函数前缀和求解问题（个人感觉套上素数定理证明的复杂度的话应该要把下面的 log 改成 ln ，不过也差不多 ...

应该算是比较基础的知识了吧 …… 随便写写，主要内容是证明。 例题（现编的）：有一棵 \(m\) 个点的有根树，每个点上有若干个数，\(m\) 个点上共有 \(n\) 个数，数的规模是 \(N\) 。每次询问给定 \(u,l,r\) ，求 \(u\) 的子树中有多少个数在 \([l,r]\) 中 ...