设f(x)在[a,b]上连续，g(x)在[a,b]上可积且不变号，则存在ξ∈[a,b]，使得 $∫^b_af(x)g(x)dx=f(ξ)∫^b_ag(x)dx$ 证明：不妨设g(x)≥0，因为f(x)在[a,b]上连续，故有最大值M和最小值m，于是在[a,b]上有 $mg(x)≤f(x)g ...

本文始发于个人公众号：TechFlow，原创不易，求个关注 今天是高等数学专题的第12篇，我们继续来看定积分。 之前在讲微分求导内容的时候，介绍过一系列微分中值定理的推导。既然有微分中值定理，那么自然也有积分中值定理，我们下面就来看看积分中值定理的定义。 极值定理 极值定理 ...

微积分第一基本定理 　　如果F’(x) = f(x)，那么： 　　如果将F用不定积分表示，F =∫f(x)dx，微积分第一基本定理可以看作为是两个不定积分赋予特定的值，再用符号连接起来，计算具体的数值。 　　这里引入一个新符号： 　　于是： 示例1 　 示例 ...

什么是拉格朗日中值定理 　　如果两地的距离是600公里，驾车走完这600公里耗时6小时，那么在某一时刻，你的速度必定会达到平均速度100公里/小时。 　　上述问题转换成数学语言：f(x)是距离关于时间的函数，那么一定存在： 　　f’(c)就是c时刻的瞬时速度。前提条件是f(x ...

考研数学公式定理大总结 考研数学公式定理大总结 一、微积分部分 Part I 极限与连续 泰勒公式 基本微分公式 常用等价无穷小 函数极限定义 数列极限数列极限 极限的性质 ...

若函数 $f(x)$ 在闭区间 $[a,b]$ 上连续，则至少存在一点 $\xi \in [a,b]$，使下式成立 $$\int_{a}^{b}f(x)dx = f(\xi)(b-a)$$ 证明： 由最值定理可知，$f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上存在最大值和最小值，分别设为 $M ...

定理 （把拉格朗日中值定理用参数方程的形式表达） 积分中值定理： 　　第一积分中值定理： ...

1、罗尔定理 2、拉格朗日定理 3、柯西定理 4、泰勒定理 5、麦克劳林公式 ...