原文:欧几里得算法(辗转相除法) 证明及复杂度分析

欧几里得算法核心: gcd a , b gcd b , a b ,其中 gcd 表示 a 和 b 的最大公约数 证明: 设 a 和 b 的最大公约数为 c 则有 c gcd a , b 设 a x c , b y c , 其中 x 与 y 互质 因为 c 是最大公约数 设 g a b a i b x i y c , 其中 i a b ,向下取整 又 b y c , 且易得 x i y 与 y 互 ...

2019-12-11 21:15 0 479 推荐指数:

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辗转相除法欧几里得算法

辗转相除法欧几里得算法) Gcd(a,0)=a C++内置函数__gcd 不要用,CCf不让用,发现会凉 求x,y的一组解 用到扩展欧几里得 exgcd P1082 所以每一层都有解x,y 最后一层的x,y最好求 ...

Thu May 02 15:43:00 CST 2019 0 1058
欧几里得算法辗转相除法

辗转相除法是用来计算两个整数的最大公约数。假设两个整数为a和b,他们的公约数可以表示为gcd(a,b)。如果gcd(a,b) = c,则必然a = mc和b = nc。a除以b得商和余数,余数r可以表示为r = a - bk,k这里是系数。因为c为 a和b的最大公约数,所以c也一定是r的最大 ...

Thu Feb 13 00:58:00 CST 2020 0 1009
欧几里得算法(又称辗转相除法

欧几里得算法(又称辗转相除法)用于计算两个数的最大公约数 因式分解 在学习欧几里得算法之前,我们先来看一看数字1112和695的最大公约数是多少吧。 通常的做法是先对两个数字因式分解,找出共同的素数,然后求出最大公约数(GCD)。这样就能求出1112和695的最大 ...

Wed Jan 19 22:24:00 CST 2022 0 1302
欧几里得算法实现、正确性证明及时间复杂度分析

求最大公约数的最常用的算法欧几里得算法,也称为辗转相除法。问题定义为求i和j的最大公约数gcd(i,j),其中i和j是整数,不妨设i>j。算法可以递归的表示: 1.如果j能整除i,那么gcd(i,j)=j; 2.j不能整除i,令r=i%j,那么gcd(i,j)=gcd(j,r ...

Tue Aug 11 17:12:00 CST 2015 0 2368
欧几里得算法证明

求证:欧几里得算法(也叫辗转相除法),即: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) 证明: 前提公式: \(\left . \begin{array}{lcr} a = md \\ b = \ nd \\ m、n互质 \end{array} \right ...

Mon Sep 14 01:21:00 CST 2020 0 559
欧几里得算法及其证明

在数学中,辗转相除法,又称欧几里得算法,是求最大公约数的算法辗转相除法市一中递归算法,每一步计算的输出值就是下一步计算时的输入的值。设 \(k\) 表示步骤数(从 \(0\) 开始计数),算法计算过程如下。 每一步的输入都是前两次计算的非负余数 $r_{k - 1} $ 和 \(r_{k ...

Tue Jul 20 03:27:00 CST 2021 0 306
证明辗转相除法与更相减损术

辗转相除法与更相减损术的证明 前言 这两种方法都是用来求两个数的最大公约数,但是从时间复杂度的角度来讲,辗转相除法的效率会高于更相减损术,尤其是在两数相差比较大的时候。 两者证明方法类似,但因为更相减损术的证明更为简单,并且有了其基础也能更快地去理解辗转相除法,故先证明更相减 ...

Sun Jan 17 16:27:00 CST 2021 0 439
辗转相除法原理分析

1、辗转相除法求最大公约数 int a, b, c; printf("请输入两个整数(逗号隔开):"); scanf("%d,%d", &a, &b); c = a%b; while (c ...

Tue Aug 22 04:40:00 CST 2017 1 1569
 
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