原文:线性代数笔记29——正定矩阵和最小值

原文链接 https: mp.weixin.qq.com s wX wmVSqJUTgbmk Z r w 判断正定矩阵 给出一个矩阵: 有 个途径可以判定该矩阵是否是正定矩阵 注意这个矩阵的 个元素中有 个b,这是因为正定矩阵是对称矩阵,如果A的次对角线的元素不相等,A就不是对称的,也就没有必要进一步判定是否是正定的 : 所有特征值大于 , gt , gt 行列式及左上角的所有k阶子行列式均为正 ...

2019-11-28 17:02 0 554 推荐指数:

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线性代数笔记18——投影矩阵最小二乘

一维空间的投影矩阵   先来看一维空间内向量的投影:   向量p是b在a上的投影,也称为b在a上的分量,可以用b乘以a方向的单位向量来计算,现在,我们打算尝试用更“贴近”线性代数的方式表达。   因为p趴在a上,所以p实际上是a的一个子空间,可以将它看作a放缩x倍,因此向量p可以用p ...

Sat Nov 03 01:43:00 CST 2018 1 9648
线性代数笔记1——矩阵的基本运算

  简单来说,矩阵是充满数字的表格。   A和B是两个典型的矩阵,A有2行2列,是2×2矩阵;B有2行3列,是2×3矩阵;A中的元素可用小写字母加行列下标表示,如a1,2 = 2, a2,2 = 4 矩阵加减法   两个矩阵相加或相减,需要满足两个矩阵的列数和行数一致。   加法交换律 ...

Sat Oct 14 05:22:00 CST 2017 0 13224
线性代数-正定矩阵

1 定义 一个n阶实对称矩阵MM符合正定矩阵的条件是当且仅当非零实系数向量zz,都有zTMzzTMz>0 2 性质 2.1 充要条件 矩阵MM的特征全是正数 A的各阶顺序主子式都是是正的 MM合同于单位矩阵 2.2 基本性质 正定矩阵的任一主子矩阵也是 ...

Tue Jul 31 00:46:00 CST 2018 0 763
线性代数笔记9——消元矩阵与置换矩阵

消元矩阵   如果用矩阵表示一个有解的方程组,那么矩阵经过消元后,最终能变成一个上三角矩阵U。用一个三元一次方程组举例:   A经过一些列变换,最终得到了一个上三角矩阵U:   回代到方程组后可以直接求解:   如果上面的变换去掉增广矩阵,可以简写为:   矩阵 ...

Wed Aug 29 01:43:00 CST 2018 0 6781
线性代数笔记15——矩阵空间和秩1矩阵

矩阵空间   矩阵空间是对向量空间的扩展,因为矩阵的本质是向量,所以与向量空间类似,也存在矩阵空间。   在向量空间中,任意两个向量的加法和数乘仍然在该空间内。类似的,所有固定大小的矩阵也组成了矩阵空间,在空间内的任意两个矩阵的加法和数乘也在该空间内。例如,M是所有3×3矩阵构成的空间,空间 ...

Thu Oct 11 07:43:00 CST 2018 0 2436
线性代数笔记23——矩阵的对角化和方幂

特征矩阵   假设A有n个线性无关的特征向量x1,x2……xn,这些特征向量按列组成矩阵S,S称为特征向量矩阵。来看一下A乘以S会得到什么:   最终得到了S和一个以特征为对角线的对角矩阵的乘积,这个对角矩阵就是特征矩阵,用Λ表示:   没有人关心线性相关的特征向量,上式有意义 ...

Sat Dec 29 23:07:00 CST 2018 0 1638
 
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