原文:线性代数笔记28——复矩阵和快速傅立叶变换

原文 https: mp.weixin.qq.com s YzPoPnRb gEm EiV et TA 实矩阵也可能碰到复特征值,因此无可避免地在矩阵运算中碰到复数。 矩阵当然也有可能包含复数,最重要的复矩阵是傅立叶矩阵,它用于傅立叶变换。一种特殊的傅立叶变换是快速傅立叶变换 fast Fourier transform ,简称FFT,在计算机中很常用,特别是涉及到大数据时,FFT将把傅立叶变换 ...

2019-11-26 17:09 0 429 推荐指数:

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线性代数笔记26——傅立叶级数

  法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数。 构建傅立叶级数的基础   如果有一组n维空间的标准正交基向量q1,q2,…,qn,则n维空间内的任意向量v都可以 ...

Wed Nov 20 01:30:00 CST 2019 0 342
线性代数笔记1——矩阵的基本运算

  简单来说,矩阵是充满数字的表格。   A和B是两个典型的矩阵,A有2行2列,是2×2矩阵;B有2行3列,是2×3矩阵;A中的元素可用小写字母加行列下标表示,如a1,2 = 2, a2,2 = 4 矩阵加减法   两个矩阵相加或相减,需要满足两个矩阵的列数和行数一致。   加法交换律 ...

Sat Oct 14 05:22:00 CST 2017 0 13224
线性代数笔记32——线性变换及对应矩阵

  原文:https://mp.weixin.qq.com/s/qCmstZdzCy1WCfBAkEZEoA   线性变换这个词在线性代数中经常被提及,每个线性变换的背后都有一个矩阵矩阵的概念比较直观,相比之下,线性变换就显得抽象了。 线性变换   抛开矩阵,我们从变换的角度讨论投影 ...

Sat Dec 14 21:25:00 CST 2019 0 697
线性代数笔记9——消元矩阵与置换矩阵

消元矩阵   如果用矩阵表示一个有解的方程组,那么矩阵经过消元后,最终能变成一个上三角矩阵U。用一个三元一次方程组举例:   A经过一些列变换,最终得到了一个上三角矩阵U:   回代到方程组后可以直接求解:   如果上面的变换去掉增广矩阵,可以简写为:   矩阵 ...

Wed Aug 29 01:43:00 CST 2018 0 6781
线性代数笔记15——矩阵空间和秩1矩阵

矩阵空间   矩阵空间是对向量空间的扩展,因为矩阵的本质是向量,所以与向量空间类似,也存在矩阵空间。   在向量空间中,任意两个向量的加法和数乘仍然在该空间内。类似的,所有固定大小的矩阵也组成了矩阵空间,在空间内的任意两个矩阵的加法和数乘也在该空间内。例如,M是所有3×3矩阵构成的空间,空间 ...

Thu Oct 11 07:43:00 CST 2018 0 2436
线性代数笔记18——投影矩阵和最小二乘

一维空间的投影矩阵   先来看一维空间内向量的投影:   向量p是b在a上的投影,也称为b在a上的分量,可以用b乘以a方向的单位向量来计算,现在,我们打算尝试用更“贴近”线性代数的方式表达。   因为p趴在a上,所以p实际上是a的一个子空间,可以将它看作a放缩x倍,因此向量p可以用p ...

Sat Nov 03 01:43:00 CST 2018 1 9648
线性代数笔记23——矩阵的对角化和方幂

特征值矩阵   假设A有n个线性无关的特征向量x1,x2……xn,这些特征向量按列组成矩阵S,S称为特征向量矩阵。来看一下A乘以S会得到什么:   最终得到了S和一个以特征值为对角线的对角矩阵的乘积,这个对角矩阵就是特征值矩阵,用Λ表示:   没有人关心线性相关的特征向量,上式有意义 ...

Sat Dec 29 23:07:00 CST 2018 0 1638
线性代数笔记10——矩阵的LU分解

  在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积)。LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。 什么是LU分解   如果有一个矩阵A,将A表示 ...

Thu Aug 30 02:21:00 CST 2018 0 9653
 
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