最近在网上找了下，没有找到我想要的C语言版本，找到的也是错误的。故自己写了一个，并进行了相关测试，贴出来分享。 具体的LU分解算法就不细说了，随便找本书就知道了，关键是分解的处理流程，细节特别容易出错，一切都在代码里面。 #include <stdio.h> #include ...

LU分解求线性方程组 解一维平板非稳态导热隐式格式时，需要求解线性方程组。LU分解适合线性方程组有唯一解的小规模求解。 也可以采用高斯赛德尔迭代求解。 ...

在前面的博客中我提到了如何实现正定矩阵的Cholesky分解，并提供了源代码，通过该代码可以将一个正定矩阵分解为一个上三角矩阵和其转置的乘积，在此基础上，对上三角矩阵进行求逆是十分简单的运算，在得到其逆矩阵之后，也就能求出原正定矩阵的逆矩阵了。 数学原理如下： 对于u的逆矩阵，可以使 ...

LU分解 乘积的逆 乘积\(AB\)的逆为\(B^{-1}A^{-1}\) \((AB) \cdot (B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A^{-1} = AA^{-1}=I\) 乘积的转置 乘积\(AB\)的转置为\(B^TA^T\)。对于任何可逆的矩阵，有\(A^T ...

有如下方程组 ，当矩阵 A 各列向量互不相关时， 方程组有位移解，可以使用消元法求解，具体如下： 使用消元矩阵将 A 变成上三角矩阵 ， ， 使用消元矩阵作 ...

相关概念： 正交矩阵：若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量，则该矩阵为正交矩阵，且该矩阵的转置和其逆相等。两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵：如果对于所有的非零实系数向量x ，都有 x'Ax>0，则称矩阵A 是正定的。正定矩阵的行列式必然大于 0， 所有 ...

　　又是一次数值科学与计算方法的实验题目，LU分解的推导就不赘述，其核心公式如下： $u_{1i}=a_{1i} (i=1,2,3,\cdots ,n) $ $l_{i1}=a_{i1}/u_{11} ( i=2,3,\cdots ,n)$ $u_{ri}=a_{ri}-\sum_{k ...

在线性代数中， LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种，可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积（有时是它们和一个置换矩阵的乘积）。LU分解主要应用在数值分析中，用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。 将矩阵A化为行阶梯形矩阵 ...