问题引入 对于取余运算,有一下一些性质: 但是唯独除法是不满足的: 为什么除法错的呢?很好证明: 而对于一些题目,我们必须在中间过程中进行求余,否则数字太大,电脑存不下,那如果这个算式中出现除法,我们就需要逆元了,将除法运算转换为乘法运算。 逆元 定义 ...
数论倒数,又称逆元 取模 对于取模,有一下一些性质: 但是唯独除法是不满足的: 为什么除法错的呢 很好证明: 而对于一些题目,我们必须在中间过程中进行求余,否则数字太大,电脑存不下,那如果这个算式中出现除法,我们就需要逆元了。 逆元 定义: 我们知道,如果a x ,那么x是a的倒数,x a 而在数论问题中,大部分情况都有取模,所以问题就变成了: 这时x在数值上就不一定等于我们常规意义上的 a了,我 ...
2019-10-13 13:49 3 212 推荐指数:
问题引入 对于取余运算,有一下一些性质: 但是唯独除法是不满足的: 为什么除法错的呢?很好证明: 而对于一些题目,我们必须在中间过程中进行求余,否则数字太大,电脑存不下,那如果这个算式中出现除法,我们就需要逆元了,将除法运算转换为乘法运算。 逆元 定义 ...
记:\(Z_m=\{0,1,2,...,m-1\}\) 定义:设\(A\)是定义在集合\(Z_m\)上的\(n\)阶方阵,若存在一个定义在\(Z_m\)上的方阵\(B\),使得\(A*B=B ...
导读 数论是一门研究自然数之间的关系和规律的学科,普遍认为是纯数学的分支,但并非是完全没有实用性的学科。现代密码学中用到了很多基础数论中的结论,特别是公钥加密体系(例如RSA算法,椭圆曲线加密等)。 本文目的在于梳理现代密码学中常用到的基础数论方面的定理和结论。其中包括素数的特性、欧几里德算法 ...
实现模乘法逆元算法 https://github.com/SKPrimin/HomeWork/tree/main/Cryptology/02gcd 一、实验目的 通过本实验使学生掌握最大公因子算法的实现、同余类中元素的乘法逆元的求解。 二、实验原理 本实验的准备知识包括最大公约数、模运算 ...
培根密码,培根所用的密码是一种本质上用二进制数设计的,没有用通常的0和1来表示,而是采用a和b 一、培根密码加密方式 第一种方式: A aaaaa B aaaab C aaaba D aaabb E aabaa F aabab G aabba H aabbb I abaaa J ...
希尔密码(Hill Cipher),是运用基本矩阵论原理的替换密码,每个字母当作26进制数字:A=0, B=1, C=2... 一串字母当成n维向量,跟一个n×n的矩阵相乘,再将得出的结果mod26。用作加密的矩阵(即密匙)必须是可逆的,否则就不可能译码。只有矩阵的行列式和26互质,才是可逆 ...
Playfair密码(Playfair cipher 或 Playfair square)一种替换密码,1854年由查尔斯·惠斯通(Charles Wheatstone)的英国人发明。 例题: 某种加密方式,玩一玩吧 密钥:shiyanb 密文:KQSAMFPAOPMFPA ...
从前面两篇的内容可以知道对于RSA密码体制,最为明显的攻击方式就是试图分解模数。对于大整数分解目前最为有效的三种算法是二次筛法、椭圆曲线分解算法以及数域筛法,其他作为先驱的著名包括Pollard的$\rho$算法和$p-1$算法、Willian的$p+1$算法、连分式算法,当然还有试除法,这篇 ...