传送门 看到 $n=250$ 显然考虑 $n^3$ 的 $dp$ 设 $f[i][j]$ 表示填完前 $i$ 行，目前有 $j$ 列的最小值是 $1$ 的合法方案数 那么对于 $f[i][j]$ ...

Description 题目链接 把 \(k\) 个数填进 \(n\times n\) 的网格中，要求每行每列的最小值均为 \(1\) ，求合法方案数对 \(10^9+7\) 取模的结果 \(1 ...

【容斥原理】 对于统计指定排列方案数的问题，一个方案是空间中的一个元素。 定义集合x是满足排列中第x个数的限定条件的方案集合，设排列长度为S，则一共S个集合。 容斥原理的本质是考虑[集合交 或 集合交的补集]和[集合并 或 集合并的补集]之间相互转化的问题。 定义目标函数为f(m)，已知 ...

　　题目：空间里有n个点，任意三点不共线。每两个点之间都用红色或者黑色线段链接。如果 一个三角形的三条边同色，则这个三角形是单色三角形。对于给定的红色线段列表， 找出单色三角形的个数。 　 ...

容斥原理在集合论、概率论、组合数学中都常常出现，它是下面一个结论的推广。 这是因为，我们分别减|A|、|B|的时候，把|AB|减掉了两次，因此这里应该再加一次。 它的推广形式就是容斥定理。 在给出证明之前，我们很有必要充分的理解一下这个公式的内涵。我们基于S ...

排列 从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列(m≤n,m与n均为自然数,下同)，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数(m≤n)，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。 A(n,m)=n ...

2839: 集合计数 题意：n个元素的集合，选出若干子集使得交集大小为k，求方案数 先选出k个\(\binom{n}{k}\)，剩下选出一些集合交集为空集 考虑容斥 \[交集为\emptyset = 任意选的方案数-交集\ge 1 的方案数+交集\ge 2的方案数 ...

定理 设共有\(n\)个集合，\(A_i\)表示第\(i\)个集合，则所有集合的并集可表示成以下形式： \[|A_1\cup A_2\cup \cdots\cup A_n|=\sum_{i= ...