线性筛是一个很基础的算法,但是我一直没学。直到一次考试,因为O(n√n)会超时,用了表筛,结果被卡了代码长度,于是开始学习欧拉筛。 算法思路: 对于每一个数(无论质数合数)x,筛掉所有小于x最小质因子的质数乘以x的数。比如对于77,它分解质因数是7*11,那么筛掉所有小于7的质数*77,筛 ...
在传统的素数筛法中,我们使用了对于每一个数n,在 n 范围内进行取模检查,这样逐一判断的复杂度为n n 。 但如果我们需要更快的筛法时怎么办 于是著名的欧拉筛诞生了。它能将复杂度降为O n 级别。 .关键理解: 欧拉筛的原理是保证在 n 范围中的每一个合数都能被唯一分解成它的最小质因数与除自己外最大的因数相乘的形式。因此我们枚举 n中的每一个数作为筛法中的 除自己外的最大因数 ,如果它未被标记为合 ...
2019-09-13 16:29 0 334 推荐指数:
线性筛是一个很基础的算法,但是我一直没学。直到一次考试,因为O(n√n)会超时,用了表筛,结果被卡了代码长度,于是开始学习欧拉筛。 算法思路: 对于每一个数(无论质数合数)x,筛掉所有小于x最小质因子的质数乘以x的数。比如对于77,它分解质因数是7*11,那么筛掉所有小于7的质数*77,筛 ...
当数据量很大时,我们不能一个一个去判断每个数是否为素数,那么我们可以采用欧拉筛来做 由于埃氏筛会存在某个合数多次被筛的情况,所以 欧拉筛的核心思想就是:让每个合数只被它的的最小质因子筛选一次,没有重复 欧拉筛:时间复杂度为O(n),所以也称为线性筛,但只能筛到1e8这么大 ...
前言 蒟蒻最近准备狂补数学啦TAT 基于筛素数,可以同时快速求出欧拉函数。于是蒟蒻准备从这里入手,整理一下实现的思路。 筛素数及其一种改进写法 传统筛素数的做法(埃式筛)是,利用已知的素数,去筛掉含有此质因子的合数,十分巧妙。由于不是本文的重点,就只贴一下代码吧 复杂度不会证 ...
素数筛,其实是将一堆数中的合数给筛掉,留下素数的一个过程。求某个大小范围内的素数个数,是用到素数筛的最最基础的问题。 首先要给出关于素数的最基本的知识:判断单个数是否为素数。 判断一个整数n是否为素数 首先i从2开始枚举到 \(\sqrt{n}\) ,然后一旦n可以被i整除,就返回 ...
算法介绍:欧拉筛法是在O(N)线性时间内实现素数筛选的优秀算法。 算法思路:总体上与Eratosthenes筛法类似,也是用较小的数筛去较大的合数。 关键思路在于:每一个合数都保证是被其最小的质因子筛去的,下简称称该条件为线性条件。 结合代码分析: 对每一个数i,无论其是否为质数 ...
欧拉函数Euler(n):求[2,n]中有多少个数与n互素 直接利用公式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn) 其中: pi为x的素因数 每个素因数只用一次 比如90 ...
]区间内,有多少个素数。 二、暴力素数筛 整体实现思想:两层循环,遍历每一个数,判断其是否为素数 ...
昨天的考试跪的一塌糊涂:第一题水过,第二题带WA的朴素,最后题忘了特判左端点全跪,分数比起预计得分整整打了个对折啊! 步入正题:线性筛(欧拉筛) 一般的筛法(PPT里叫埃拉托斯特尼筛法,名字异常高贵)的效率是O(NlglgN)(其实很接近O(n)啊!),对于一些例如N=10000000的残暴 ...