如果我们要求$f(x)$的积分，可化成， \[\int {\frac{{f(x)}}{{p(x)}}p(x)dx} \] $p(x)$是x的概率分布，假设${g(x) = \frac{{f(x)}}{{p(x)}}}$，然后在$p(x)$的分布下，抽取x个样本，当n足够大时，可以采用均值来近似 ...

有一个概率密度函数p(x)，求解随机变量x基于此概率下某个函数f(x)的期望，表示如下： 如果概率分布形式比较简单的话，我们可以采用解析的方法： 如果f(x)过于复杂的话，直接求解就非常复杂，我们采用蒙特卡洛的方法。根据大数定理，当采样数量足够大的话，采样样本可以无限近似地表示原分布 ...

简述 　　蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。半个多世纪以来，由于科学技术的发展和电子计算机的发明 ，这种方法作为一种独立的方法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于蒙特卡罗 ...

最近在看有关蒙特卡洛积分的内容，发现网上很多博主写的证明过程跳步较为严重，而且过程晦涩，不太容易理解。我在自己阅读国外相关教材附录后发现证明蒙特卡洛积分方法并不难，利用的仅是概率论的基本知识，现整理下来与大家分享。 那么什么是蒙特卡洛积分？简而言之就是，在求积分时，如果找不到被积函数的原函数 ...

原文发在我的知乎 蒙特卡洛算法 使用概率来求π（圆周率）和定积分，在不使用任何公式和特殊计算方法的前提下，实现小数点后多位的准确率，真的惊艳到我了。 我第一次接触蒙特卡洛算法，是在做数据采样的时候，这个名字是20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划 ...

可以用于比较复杂的分布的采样，并且在高维空间中也能使用 马尔可夫蒙特卡洛法 蒙特卡洛法：基于采样的数值型近似求解方法 马尔可夫链：用于采样 MCMC基本思想 针对目标分布，构造一个马尔可夫链，使得该马尔可夫链的平稳分布就是目标分布 ...

  为什么需要蒙特卡洛法积分呢？数学上，积分的解析解，往往需要求出被积分函数的原函数，这对于计算机是相当困难的，因此有了求积分的数值方法。 均匀采样   假设我们现在要求\(x^2\)在\([0,2]\)上的积分   如何计算这块面积呢，不妨将其看成“矩形”进行计算，矩形的宽为2，高 ...

蒙特卡罗法也称统计模拟法、统计试验法。是把概率现象作为研究对象的数值模拟方法，下面讲两个例子加深理解。 三门问题 你参加一个有奖竞猜节目，现在面前有三个门，只有其中一个门后有奖，其余门后为空。你随机选中一个门后，主持人打开另外两个门中的一个门后，为空 ...