原根&离散对数 1.原根 1.定义: 定义\(Ord_m(a)\)为使得\(a^d\equiv1\;(mod\;m)\)成立的最小的d(其中a和m互质) 由欧拉定理可知: \(Ord\le\Phi(m)\) 当\(Ord_m(a)=\Phi(m)时，称a是模m意义下m的一个原根 ...

阶 设$a,m \in Z^{+}$,$m>1$,$(a,m)=1$. 则满足$a^x \equiv 1 \pmod{m}$的最小正整数$x$称为$a$对$m$的阶，记作$ord_ma$。 阶的性质 性质一：$a^n \equiv 1 \pmod{m}$的充要条件为$ord_ma ...

本文链接，随时更新请不要转载以免过期：https://www.cnblogs.com/math/p/discrete-log.html 离散对数问题，英文是Discrete logarithm Problem，有时候简写为Discrete log，该问题是十几个开放数学问题(Open ...

写在前面： 　　学习笔记，方便复习 　　非原创标明出处 我们都在努力奔跑，我们都是追梦人 by skecchiart 概念 对数 　　在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定 ...

1.实验内容 我们谈谈以下几个基本概念。 1.原根 假设一个数g是P的原根，那么g^i mod P的结果两两不同，且有 1<g<P，0<i<P，归根到底就是g^(P-1) = 1 (mod P)当且仅当指数为P-1的时候成立.(这里P是素数)。 简单来说，g ...

首先回忆一下初等代数里的对数。如果$a^x=b$，就是$x = log_ab$，即x是以a为底b的对数。在模算术中，也有类似的概念，但要比初等代数里的复杂一些。简单起见，这里只考虑一种最简单的情况，即当n为素数时，解模方程$a^x \equiv b(mod \ n)$。因为n为素数 ...

参考资料 原根 离散对数 求质数的原根 OI-WIKI 任意模数的BSGS算法证明 拓展欧几里得求通解 BSGS变形 原根 如果g是m的原根，对于任意一个数x(x<m)，都可以找到一个I(x) 小于等于 φ(m),使得 gI(x) = x ,I(x)称为x的指标 ...

实验内容 【时间】5 月 30 号（周六）晚上 【编程语言】Python（推荐）或者 C/C++ 【实验目的】 掌握与密码学相关的基础数论知识； 通过使用 Python（推荐）或者 C，利用中间相遇攻击来编程实现离散对数的求解。 【实验内容】 实验内容 ...