扩展欧拉定理 \[a^b\equiv \begin{cases} &a^{b\%\varphi(p)} &\gcd(a,p)=1\\ &a^b &\gcd(a,p)\neq1,b<\phi(p)\\ &a^{b\%\varphi(p ...

欧拉函数 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小于n的正整数与n互质的数的个数. 性质: 当n为质数时 \(\varphi(n)=n-1\) 当n为奇数时 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 证明： \(\because\)欧拉函数为积性函数 ...

费马小定理与欧拉定理： 费马小定理：当 $ m $ 为质数且 $ a $ 不为 $ m $ 的倍数时有 $ a^{m-1}≡1\mod(m) $ 根据费马小定理可知： $ a^{m-2} $ 就是a在模m意义下的逆元. 欧拉定理：当 $ a $ , $ m $ 互质时, $ a^{\phi ...

浅谈扩展欧拉定理 前置知识： \(1,\)数论欧拉定理这里 \(2,\)积性函数\(\phi\)的性质 \(3,\)以下引理 证明引理用到的引理 (一)，引理 ​ 设\(x\)=\(lcm(a,b)\)。 ​ 可以分解如下 \[a=p_1^{a_1}*……*p_k^{a_k ...

欧拉定理和扩展欧拉定理可以解决形如5100000000000000000000等大数幂取模或者求ax mod n=1的大于1的最小x值等一类问题，其中欧拉函数占巨大的重要性，有效的将复杂的大数幂取模问题转化为简单的大数取模和快速幂问题，下面就来介绍一下基本的欧拉定理和扩展欧拉定理 ...

Pick定理、欧拉公式和圆的反演 Tags：高级算法 Pick定理 内容 定点都是整点的多边形，内部整点数为\(innod\)，边界整点数\(ednod\),\(S=innod+\frac{ednod}{2}-1\) 证明 把每个整点近似地看成一个圆，那么多边形内部的整点 ...

对于正整数n，欧拉函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目，表示为φ（n）。 性质1：对于素数p，φ（p）=p-1。 性质2：对于两个互质数p，q，φ（pq）=φ（p）*φ（q）=（p-1）（q-1）。（积性函数）（易证） 性质3：若n是质数p的k次幂，φ（n）=pk-pk-1=（p-1 ...

关系。 欧拉函数 欧拉函数φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目，称为欧拉函数 ...