概念 二项式反演为一种反演形式，常用于通过 “指定某若干个” 求 “恰好若干个” 的问题。 注意：二项式反演虽然形式上和多步容斥极为相似，但它们并不等价，只是习惯上都称之为多步容斥。 引入 既然形式和多步容斥相似，我们就从多步容斥讲起。 我们都知道：\(|A\cup B|=|A|+|B ...

前言 其实管他叫二项式反演好像有些狭义了 因为这个东西不仅仅和二项式有关，并且应用非常的广泛 所有的反演都有一个特点，把那些非常不好求的东西变换一下 先求到一个好弄的东西，然后通过反演公式得到原数组 其实这个玩意吧，他还有一个形式0，说是或我没看太懂，两个式子好像是等价 ...

二项式反演 　　如果有\(g_{i} = \sum_{j = 1}^{i} \binom{i}{j}f_{j} \Longleftrightarrow f_{i} = \sum_{j = 1}^{i}(-1)^{i - j} \binom{i}{j}g_{j}\) 　　证明： 　　先将1式带入 ...

这是同届队爷 2020 年 5 月学的 为什么我怎么菜现在才学呜呜呜呜。。。 二项式反演学习笔记 众所周知，奇偶布的容斥很差，是一个板子都不会的傻子。二项式反演是一种广义容斥，只需要将具有容斥关系的状态设出套式子就可以解决容斥问题的工具。所以一些容斥很好的 \(\texttt {dalao ...

这是一篇防遗忘的二项式反演证明博客 在此不给出精妙的容斥证明，开始推代数证明 众所周知二项式反演有两个形式 \(f(n) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^{i}\binom{n}{i}g(i) \Leftrightarrow g(n) = \sum_{i = 0}^{n ...

传送门 题目大意：给出一个长度为\(n\)的序列\(a_i\)，序列中每一个数可以取\(1\)到\(D\)中的所有数。问共有多少个序列满足：设\(p_i\)表示第\(i\)个数在序列中出现的次数，\ ...

证明基本都是自己瞎证的，如果证法比较丑请见谅。 容斥原理 一道小学题 求 \(n(n\le 10^9)\) 以内不能被 \(2,3,5\) 整除的整数个数。 考虑这个 Venn 图。三个圆分别表示被 \(2,3,5\) 整除的数构成的集合，那么要求的就是圆外的面积。 假设什么限制 ...

终于讲到反演定理了，反演定理这种东西记一下公式就好了，反正我是证明不出来的~(～o￣▽￣)～o 首先，著名的反演公式 我先简单的写一下o(￣ヘ￣*o) 比如下面这个公式 f(n) = g(1) + g(2) + g(3) + ... + g ...