沿着梯度的方向为什么是函数值增加最快的方向？
以二元函数为例，$f(x,y)$，对于任意单位方向$u$，假设$u$是$x$轴的夹角，那么函数$f(x,y)$在$u$这个方向上的变化率为： $f_x(x,y) \cos \alpha + f_y(x,y) \sin \alpha=\nabla f(x,y)^T\begin{pmatrix ...
原文：为什么梯度指向函数上升最快的方向
先来回顾一下什么是梯度： 对多元函数的参数求偏导数，把求得的各个参数的偏导数以向量的形式写出来，就是梯度。 接下来看一下什么是导数和偏导数： 我们知道，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的变化率。而偏导数涉及到至少两个自变量，因此，从导数到偏导数，就是从曲线变成了曲面。曲线上某一点的切线只有一条，但是曲面上某一点的切线却有无数条。 这就牵出了方向导数的概念：如果函数f在某点 x,y ...
2019-05-27 20:15 0 1343 推荐指数：
相关推荐
梯度为什么是函数值变化最快的方向？
https://zhuanlan.zhihu.com/p/24913912 ...
为什么负梯度方向函数下降最快？
什么是梯度？ 首先梯度是一个向量，其次梯度是多元函数对各个分量求偏导数得到的向量，但是这里很容易和切向量混淆。切向量是对各个分量对共同的自变量求偏导，这是不同之处。 为什么梯度垂直于切平面？ 首先引入等值面的概念，对于函数W，比如说W = c的所有解是一个等值面。 在c等值面上假设 ...
为什么梯度反方向是函数值下降最快的方向？
转载：知乎专栏忆臻https://zhuanlan.zhihu.com/p/24913912 刚接触梯度下降这个概念的时候，是在学习机器学习算法的时候，很多训练算法用的就是梯度下降，然后资料和老师们也说朝着梯度的反方向变动，函数值下降最快，但是究其原因的时候，很多人都表达不清楚。所以我整理 ...
证明：梯度方向是变化最快的方向
为什么梯度方向是变化最快的方向？ 首先，回顾我们怎么在代码中求梯度的（梯度的数值定义）： 1）对向量的梯度 以n×1实向量x为变元的实标量函数f(x)相对于x的梯度为一n×1列向量x，定义为 \[\nabla_{\boldsymbol{x}} f(\boldsymbol{x ...
机器学习笔记-为什么梯度反方向是函数值下降最快的方向
下降最快的方向？ 第一篇 转载：机器学习--什么是梯度？为什么梯度方向就是函数上升最快的方向？本文 ...
梯度上升与梯度下降
在点 处可微且有定义，那么函数 在 点沿着梯度相反的方向 下降最快。 因而， ...
梯度算法之梯度上升和梯度下降
梯度算法之梯度上升和梯度下降 方向导数 当讨论函数沿任意方向的变化率时，也就引出了方向导数的定义，即：某一点在某一趋近方向上的导数值。 导数和偏导数的定义中，均是沿坐标轴正方向讨论函数的变化率。那么当讨论函数沿任意方向的变化率时，也就引出了方向导数的定义，即：某一点在某一趋近 ...