原文:【ML】从特征分解,奇异值分解到主成分分析

.理解特征值,特征向量 一个对角阵 A ,用它做变换时,自然坐标系的坐标轴不会发生旋转变化,而只会发生伸缩,且伸缩的比例就是 A 中对角线对应的数值大小。 对于普通矩阵 A 来说,是不是也可以找到这样的向量,使得经 A 变换后,不改变方向而只伸缩 答案是可以的,这种向量就是 A 的特征向量,而对应的伸缩比例就是对应的特征值。 特征值会有复数是为什么 首先要知道,虚数单位 i 对应的是旋转 o , ...

2019-04-18 19:45 0 701 推荐指数:

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从矩阵(matrix)角度讨论PCA(Principal Component Analysis 成分分析)、SVD(Singular Value Decomposition 奇异值分解)相关原理

0. 引言 本文主要的目的在于讨论PAC降维和SVD特征提取原理,围绕这一主题,在文章的开头从涉及的相关矩阵原理切入,逐步深入讨论,希望能够学习这一领域问题的读者朋友有帮助。 这里推荐Mit的Gilbert Strang教授的线性代数课程,讲的非常好,循循善诱,深入浅出。 Relevant ...

Sat Jun 08 01:45:00 CST 2019 2 1157
分解合集(LU分解/谱分解(特征分解)/cholesky分解/QR分解/奇异值分解

LU分解 将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积 利用高斯消去法将矩阵化为上三角形矩阵U,消去过程中左乘初等矩阵 选元的LU分解 对于A = LU,我们之前限制了行的互换,选元的LU分解,只需要把A = LU变成 PA = LU就可以了,其中P是置换矩阵 ...

Wed May 20 22:22:00 CST 2020 0 985
特征值分解奇异值分解

特征值奇异在大部分人的印象中,往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面,也很少讲任何跟特征值奇异有关的应用背景。 奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法,它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示,这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像 ...

Sun Apr 28 16:41:00 CST 2019 2 10080
特征值分解奇异值分解

https://www.cnblogs.com/fuleying/p/4466326.html 特征值分解奇异值分解在机器学习领域都是属于满地可见的方法。两者有着很紧密的关系,我在接下来会谈到,特征值分解奇异值分解的目的都是一样,就是提取出一个矩阵最重要的特征。 1. 特征值 ...

Tue Jan 14 00:19:00 CST 2020 2 759
特征值分解奇异值分解(SVD)

1.使用QR分解获取特征值特征向量 将矩阵A进行QR分解,得到正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R。由上可知Ak为相似矩阵,当k增加时,Ak收敛到上三角矩阵,特征值为对角项。 2.奇异值分解(SVD) 其中U是m×m阶酉矩阵;Σ是半正定m×n阶对角矩阵;而V*,即V的共轭转置 ...

Mon Nov 21 02:12:00 CST 2016 0 3348
特征值分解奇异值分解(SVD)

特征值分解奇异值分解在机器学习领域都是属于满地可见的方法。两者有着很紧密的关系,我在接下来会谈到,特征值分解奇异值分解的目的都是一样,就是提取出一个矩阵最重要的特征。 1. 特征值: 如果说一个向量v是方阵A的特征向量,将一定可以表示成下面的形式: 写成矩阵 ...

Thu Apr 30 00:24:00 CST 2015 2 19413
奇异值分解

酉空间(也称:U空间,复内积空间):定义了复数域上的内积方式的线性空间叫做酉空间(相乘变成共轭相乘) 酉矩阵:欧氏空间(实线性空间)的正交阵的复空间的对应版本,他只是《线性代数》中的正交阵的一个推广 ...

Tue Dec 21 00:50:00 CST 2021 0 139
 
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