一些性质 积性函数：对于函数\(f(n)\)，若满足对任意互质的数字\(a,b，a*b=n\)且\(f(n)=f(a)f(b)\)，那么称函数f为积性函数。 狄利克雷卷积：对于函数f,g,定义它们的卷积为 \((f∗g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d ...

1、积性函数：对于函数$f(n)$，若满足对任意互质的数字a,b，a*b=n且$f(n)=f(a)f(b)$，那么称函数f为积性函数。显然f(1)=1。 2、狄利克雷卷积：对于函数f,g,定义它们的卷积为$(f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})$。 3、两个积性 ...

定义 如果一个数论函数\(f(n)\)满足 \[f(pq)=f(p)f(q),p\perp q \] 则称\(f(n)\)是一个积性函数。 特别的，如果不要求\(p\perp q\)且依然满足上述式子的话，则称\(f(n)\)是一个完全积性函数。 简单约定 \((i,j ...

积性函数前缀和-个人总结 【写在前面】 ​ 用了一个多星期将这部分大致弄懂了，东西太多，有很多技巧，自己重新写了一下，记录自己的理解。内容与原文基本一致，在其基础上加上了一些我感觉比较重要的但他没有详细说明的东西。以下都是我逐字打出来的。如果有什么错误，请指出。——Simon 前置技能里面 ...

积性函数与线性筛 update 1-17 新增：线性筛约数个数、线性筛约数和 积性函数 若一个定义在正整数域上的函数\(f(x)\)对于任意满足\(\gcd(x,y)==1\)的\(x,y\)都有\(f(xy)=f(x)*f(y)\)，则\(f(x)\)是积性函数。 常见积性函数 ...

0.前言 1.积性函数 2.欧拉筛 3.莫比乌斯反演 5.莫比乌斯反演常见模型 6.狄利克雷卷积 7.杜教筛 先咕着，有时间就更新 ...

线性筛 也就是我。 首先在埃氏筛里面我们是对于每个素数筛一遍，因此复杂度是 \(O(n\log\log n)\) 的。 然后线性筛我们对所有数都筛一遍。注意到每个合数 \(n\) 都有最小质因数 ...

前置知识 数论函数及相关基本定义 素数的线性筛 线性筛 线性筛可以在严格$O(n)$的时间内筛出积性函数的值， 它有常见的套路 假设$n = p_1^{a_1} p_2^{a_2} \dots p_k^{a_k}$ 如果我们能快速得出$f(p_i)$和$f(p_i^{k+1 ...