第一类斯特林数 定义 $S_1(n,m)$表示$n$个元素，形成$m$个环的方案数，记作$\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}$。 其中每个元素是不同的，每个环是相同的。 递推公式 从实际含义上去考虑，第一类斯特林数递推公式为： $\begin ...

斯特林数和欧拉数   斯特林数主要处理的是将N个不同元素分成k个集合或环的个数问题，可以分为第一类斯特林数和第二类斯特林数，其中第一类斯特林数还分为有符号和无符号两种。 第一类斯特林数   第一类斯特林数表示的是将n个不同元素分成k个不同环的方案数，当且仅当两个环不可通过旋转得到时，则两个环 ...

斯特林数（Stirling） 目录 斯特林数（Stirling） （一）第一类斯特林数[] 1.定义 2.公式 3.数值表 （二）第二类斯特林数{} 1.定义 ...

简介 斯特林数是组合数学中的一个重要内容，有许多有用的性质。它由十八世纪的苏格兰数学家James Stirling首先发现并说明了它们的重要性。 斯特林数主要处理的是把\(N\)个不同的元素分成\(k\)个集合或环的个数问题。现在我们说的斯特林数可以指两类数，分为第一类斯特林数和第二类斯特林数 ...

前几天在BZ上的考试考到有关第二类斯特林数的东西 虽然说那道题目到最后并不需要用这个东西来化简把 不过抱着学习的态度还是学了学有关第二类斯特林数的东西 第二类斯特林数S(n,m)定义为把n个元素划分成m个无序集合的方案数 根据这个定义我们不难写出递推式 设状态S(i,j)，讨论第i ...

第二类斯特林数总结 标签： 第二类斯特林数 最近做题的时候遇到了一些跟第二类斯特林数有关的东西，发现网上的资料不是很多，于是写一篇博客来总结一下。 第二类斯特林数 定义 第二类斯特林数\(S(n,m)\)表示的是把n个不同的小球放在m个相同的盒子里方案数。 upd:为了看得清 ...

基本定义 第一类斯特林数：$1 \dots n$的排列中恰好有$k$个环的个数；或是，$n$元置换可分解为$k$个独立的轮换的个数。记作 $$ \begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}. $$ 第二类斯特林数：将$n$个元素分成$k$个非空集合的方案数。记作 ...

第一类斯特林数 \(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}\) ，将 \(n\) 个元素划分为 \(m\) 个圆排列的方案数。 递推 递推式可以枚举最后一个元素是否放一个新的排列：\(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}=\begin ...