本文承接上一篇 约束优化方法之拉格朗日乘子法与KKT条件，将详解一些拉格朗日对偶的内容。都是一些在优化理论中比较简单的问题或者一些特例，复杂的没见过，但是简单的刚接触都感觉如洪水猛兽一般，所以当真是学海无涯。 在优化理论中，目标函数 $f(x)$ 会有多种形式：如果目标函数和约束条件都为变量 ...

拉格朗日对偶 对偶是最优化方法里的一种方法，它将一个最优化问题转换成另外一个问题，二者是等价的。拉格朗日对偶是其中的典型例子。对于如下带等式约束和不等式约束的优化问题： 与拉格朗日乘数法类似，构造广义拉格朗日函数 ...

拉格朗日对偶问题的理解 拉格朗日乘数法 拉格朗日乘数法本身就是帮助我们求函数的最值。在数学最优问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。 对于一个函数，我们要求其最值，只要对该函数求导得到所有极值点，然后根据要求 ...

对偶函数 优化问题的形式 注意原问题不一定凸 \[\min f_0(x)\\ \begin{align*} s.t. \ &f_i(x) \le 0 \quad &i=1,2,\cdots,m\\ &h_i(x)=0 \quad &i=1,2 ...

2 拉格朗日对偶（Lagrange duality） 先抛开上面的二次规划问题，先来看看存在等式约束的极值问题求法，比如下面的最优化问题： 目标函数是f(w)，下面是等式约束。通常解法是引入拉格朗日算子，这里使用来表示算子，得到拉格朗日公式 ...

拉格朗日乘子（Lagrange Multipliers）又称为待定乘数法（Undetermined Multipliers），通常用来寻找某一函数在一个或多个约束条件下的最值点。 其主要思 ...

0 前言 本文承接上一篇博文拉格朗日乘子法和KKT条件http://www.cnblogs.com/liaohuiqiang/p/7805954.html，讲讲拉格朗日对偶性的问题。 在约束优化问题中，常常用拉格朗日对偶性来将原始问题转为对偶问题，通过解对偶问题的解来得到原始问题的解 ...

系列博客机器学习总结，主要参考书目《统计学习方法》--李航，涉及数学公式较多，以图片的形式表现。 ...