正交向量 正交（orthogonal）：垂直 正交子空间 子空间S和子空间T正交：S中每个向量与T中每个向量正交 矩阵A的行空间和A的零空间正交 ...

向量内积 这个基本上是中学当中数学课本上的概念，两个向量的内积非常简单，我们直接看公式回顾一下： \[X \cdot Y = \sum_{i=1}^n x_i*y_i \] 这里X和Y都是n维的向量，两个向量能够计算内积的前提是两个向量的维度一样。从上面公式可以看出来，两个 ...

正交向量 正交是垂直的另一种说法，她意味着在 \(n\) 维空间中，这些向量的夹角是90度。 两个向量正交的条件： \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量，\(x^T\) 表示行向量，这个式子就是矩阵乘法中的行点乘列。如果结果为0，那么就说明两个向量正交。 证明 ...

需要判断的向量个数等于向量的维数。 　　例：a1=[1 1 1]; a2=[1 0 0]; a3=[0 1 0]; 判断三个向量是否线性无关。 >> a1=[1, 1, 1]; >> a2=[1, 0, 0]; >> a3 ...

正交向量 　　正交是垂直的令一种说法，两个向量正交意味着两个向量的夹角是90°。 　　这可以用直角三角形的三边解释： 　　当x和y正交时，二者的点积是0，反过来也一样。这个结论在n维空间也适用，当Rn空间内的两个向量x和向量y正交时： 　　如果x是零向量，xTy还是0，也意味着 ...

什么是点积 　　如果A和B都是n维向量，这样定义点积： 　　点积结果是标量。 　　点积的几何意义是A和B的模乘以二者的夹角正余玄： 　　在几何意义中，点积同时包含了向量的长度和夹角信息。 　　代数表达和几何表达是等价的。 用余玄定理解释几何意义 　　余玄定理是这样说的 ...

我们先来看图，看看这个方法的操作过程，等一下，我找找我的大学的线性代数课本，找到啦！（哈哈，虽然读研了，因为我是菜鸟，所以还是随时带着）如下图所示： 大部分人在考研时候都是直接背下来这个正交化过程对吧，或者也根本没有搞懂为啥这样操作就能够得到正交化的基，现在就结合我的理解来分析一下这个原理 ...

我们在初中就应该学过投影。那么什么是投影呢？形象点说，就是将你须要投影的东西上的每一点向你要投影的平面作垂线，垂线与平面的交点的集合就是你的投影。 注意这里我们的投影是向量的投影，几何的投影(并不一定是垂直投影的)可见度娘百科。 相同的，我们从简单的二维投影来開始讨论 ...