原文:母函数详解

在数学中,某个序列的母函数 Generating function,又称生成函数 是一种形式幂级数,其每一项的系数可以提供关于这个序列的信息。使用母函数解决问题的方法称为母函数方法。 母函数 把组合问题的加法法则和幂级数的的乘幂的相加对应起来 我们从经典的砝码的例子讲起 题目:有 g g g g的砝码各一枚,能称出多少种重量 每种重量的可能组合砝码是什么 穷举的话,很容易得出结果,单数时间复杂的度 ...

2019-02-26 22:55 0 1066 推荐指数:

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生成函数函数详解

目录 0. 前置 1. 广义二项式定理(牛顿二项式定理) 2. 双阶乘 3. 一些展开式 1. 形式幂级数的定义及基础运算(可略) 2. 生成函数 1. 普通生成函数(OGF) 1. ...

Sat Oct 31 04:00:00 CST 2020 0 442
生成函数(函数)入门详解

本文章从以上两位大佬的博客参考而来!再次感谢! 函数,又称生成函数,是ACM竞赛中经常使用的一种解题算法,常用来解决组合方面的题目。 在数学中,某个序列的函数(Generating function,又称生成函数)是一种形式幂级数,其每一项的系数可以提供 关于这个序列的信息 ...

Mon Jul 30 00:45:00 CST 2018 0 1642
算法学习笔记:函数详解

引言 函数(Generating function,生成函数)是组合数学中一种重要的方法,这里只对最简单的普通函数作简单介绍。其主要思想是,把离散序列和幂级数对应起来。 先来看一个最经典的例子:给你1克、2克、3克、4克的砝码各一枚,问称出1~10克的方案分别有多少种? 用函数的方法 ...

Sat Aug 08 23:08:00 CST 2020 10 403
函数简介

根据定义,这个序列作为函数的系数,称G(x)就是序列的函数。和一般意义上的函数相比,函数的功能是计数。 从百度和维基上能找到的相关说明都显得太学院派,不容易理解,还是用例子说明并引入吧。 有这样一道例题: 到这一章为止,已知 ...

Wed Oct 25 16:25:00 CST 2017 2 3893
函数细致讲解

函数又称生成函数。定义是给出序列:a0,a1,a2,.......ak,......,那么函数G(x)=a0+a1*x+a2*x2+......ak*xk称为序列a0,a1,a2,.......ak,......的函数(即生成函数)。 例如:序列1,2,3.......n的生成函数为:G(x ...

Fri Jul 24 04:03:00 CST 2015 0 3133
函数及其应用+模板

部分摘自这位大佬的博客https://www.cnblogs.com/linyujun/p/5207730.html 生成函数函数,是组合数学中尤其是计数方面的一个重要理论和工具。 最早提出函数的人是法国数学家LaplaceP.S.在其1812年出版的《概率的分析理论》中明确提出“生成函数 ...

Thu Oct 04 05:51:00 CST 2018 0 946
函数与排列组合

                      函数与排列组合   在谈论函数问题之前,我们先看一个简单的问题描述:假如有两组数据(A,B)和(C,D),每组中选出一个构成一个组合,总共有几种选法?很显然总共有4种选法:AC,AD,BC,BD。而且很容易联想到这个式子(A+B)*(C+D ...

Thu Nov 08 05:14:00 CST 2012 0 7240
函数与求解递推关系

组合数学用的最多的工具要算函数,究竟什么是函数呢,先看$(1 + a_1x)(1 + a_2x) \cdots (1 + a_nx) = 1 + (a_1 + a_2 + \cdots a_n)x + (a_1a_2 + a_1a_3 + \cdots a_{n-1}a_n)x ...

Sun Mar 03 04:27:00 CST 2019 0 613
 
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