定义 若数列 \(\{a\}\) 满足 \(a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}\) ，\(c_1,c_2\) 为常数，就称这种数列为二阶常系数齐次线性递推数列。 求解 加入能够将递推关系式改写为 \((a_n-ka_{n-1})=p(a_{n-1}-ka_{n-1 ...

快去膜神仙 特征多项式 定义一个大小为$ k$矩阵$ M$的特征多项式$ P$要求满足 $$ \sum_{i=0}^k P_iM^i=0$$ 其中$ 0$是一个全$ 0$矩阵 Cayley-Hamilton定理 一个矩阵$ P$的特征多项式为 $$P(\lambda ...

关于 二阶非齐次常系数线性微分方程 特解 的解法 考研期间遇到的一个很强大的解题技巧，但是步骤依然要用待定系数法写，不然没有过程分（口口相传，待考证），不过熟练掌握此方法可以极大的节约答题时间，遂本人讲看到的几份对自己收获大的资料进行总结整理，本着分享学习精神，写出以下文章。如有谬误 ...

法1：可以用求数列通项公式得高中技巧... 法2：用特征方程 前提：已知线性递推方程；已知f中某 ...

零化多项式/特征多项式/最小多项式/常系数线性齐次递推 约定: \(I_n\)是\(n\)阶单位矩阵，即主对角线是\(1\)的\(n\)阶矩阵 一个矩阵\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行列式 默认\(A\)是一个\(n\times n\)的矩阵 定义 零化多项式 ...

常系数齐次线性递推 要干啥 已知 \[f[n]=\sum_{i=1}^k C_if[n-i] \] 求\(f[n]\)的值，\(n\le 10^9,k\le 20000\)，答案取模。 暴力做法 如果复杂度\(O(nk)\)允许的话，显然是可以直接\(dp\)转移的。 当\(k ...

常系数齐次线性递推 名字的来由大概是系数是常数，次数相同的线性递推。 形式 形如 \[a_n=\sum_{i=1}^ka_{n-i}*b_i \] 题目 现在给你\(a,b\)数组，求\(a_n\)，满足\(n \ge k\)。 Newbie(我)的做法 直接暴力枚举 ...

一阶线性微分方程求特解（附图）. ^letu= (x^3+1)ydu/dx = (x^3+1) dy/dx + 3x^2. y//y' +3x^2.y/(x^3+1) = y^2.(x^3+1). sinx(x^3+1)y' +3x^2.y = y^2.(x^3+1)^2. ...