应该会更好的阅读体验 一点乱记,用于个人理解和巩固,亦可作为一篇学习顺序参考的文章。 如有笔误敬请指出。 二项式反演 组合恒等式 \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k},n\geq 0\),对称恒等式。 \(k\binom{n}{k}=n\binom{n-1 ...
前言 这只是一个比较基础的容斥 反演学习笔记。 包含了一大堆锅一些反演的基础知识点和证明过程。 如有不足之处希望大佬多加指点。 反演的定义和反演算法的基本原理 假设有两个函数 f x 和 g x 满足 f n sum k a n, k g k 已知 f 求 g 的过程就叫做反演。 现在假设我们已经求出了 g 关于 f 的表达式 g n sum k mu n,k f k 代入前式,我们有 f n s ...
2019-01-26 22:11 6 969 推荐指数:
应该会更好的阅读体验 一点乱记,用于个人理解和巩固,亦可作为一篇学习顺序参考的文章。 如有笔误敬请指出。 二项式反演 组合恒等式 \(\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k},n\geq 0\),对称恒等式。 \(k\binom{n}{k}=n\binom{n-1 ...
容斥原理 与 莫比乌斯反演 今天(2.23.2017)翻了一下《组合数学》前6章,发现我之前一定是学了假的莫比乌斯反演,于是来新写一篇 # 容斥原理 定理 集合\(S\)中不具有性质\(P_i:1\le i \le m\)的元素个数: \(A_i\)为具有性质\(P_i\)的集合 ...
设\(S\)是一个集合,\(\max(S)\)和\(\min(S)\)分别表示集合中的最大值与最小值。 那么有如下式子成立: \[\max(S)=\sum_{T \subseteq S}(- ...
证明基本都是自己瞎证的,如果证法比较丑请见谅。 容斥原理 一道小学题 求 \(n(n\le 10^9)\) 以内不能被 \(2,3,5\) 整除的整数个数。 考虑这个 Venn 图。三个圆分别表示被 \(2,3,5\) 整除的数构成的集合,那么要求的就是圆外的面积。 假设什么限制 ...
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2301 题意:多次询问,求有多少对数满足 gcd(x,y)=k, a<=x<=b, c<=y<=d。 对于有下界的区间,容易想到用容斥原理做 ...
题意: 已知集合A,B,C, 输出三集合的并集。 容斥原理(用图解释) ∩ ∪ 对于求三集合并集的公式: A∪B∪C=A+B+C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C 对于证明,我就简单的叙述一下。 因为求并集不能将 ...
@ 目录 普通容斥 例题选讲 欧拉函数 经典题目 SetAndSet ZJOI2016 小星星 经典问题 经典问题2 Minmax 容斥 ...
容斥原理。 最近被容斥虐惨了,要总结一下知识点和写一些题解。 一.容斥原理 首先是很熟悉的奇加偶减的式子。 令$M$为$S$的集合。 $$\left|\bigcup\limits_{i=1}^{n}S_i\right|=\sum\limits_{C\subseteq ...