复旦大学2018--2019学年第二学期（18级）高等代数II期末考试第八大题解答
八、(本题10分) 设 $A,B,C$ 均为 $n$ 阶半正定实对称阵, 使得 $ABC$ 是对称阵, 即满足 $ABC=CBA$. 证明: $ABC$ 也是半正定阵. 证明 我们先引用如下引理 ...
原文：复旦大学2018--2019学年第一学期（18级）高等代数I期末考试第八大题解答
八 本题 分 设 A,B 为 n 阶实方阵, 使得 A B 是反对称阵. 证明: r A B leq r A r B r A B , 并确定等号成立的充要条件. 证明 我们提供以下两种证法. 几何证法 记 V A subseteq mathbb R n 为线性方程组 Ax 的解空间, V B,V A B ,V A B 的意义相同. 由 A B 是反对称阵可得 A B B A , 从而 A B A ...
2019-01-18 08:57 0 1450 推荐指数：
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八、(本题10分) 设 $V$ 为数域 $K$ 上的 $n$ 维线性空间, $\varphi$ 为 $V$ 上的线性变换. 子空间 $C(\varphi,\alpha)=L(\alpha,\varp ...
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八、(10分) 设 $A,C$ 为 $n$ 阶实对称阵, $B$ 为 $n$ 阶实方阵, $D=\mathrm{diag}\{d_1,d_2,\cdots,d_n\}$, $d_i>0\,(1\leq i\leq n)$, 满足: $$\begin{vmatrix} \mathrm{i ...