拉格朗日乘子法 写这篇文章的动机主要是最近正在学习机器学习的课程，学到逻辑回归的时候发现使用了拉格朗日乘子法，网上也很多文章讲拉格朗日乘子法的，因此这篇文章只是记录学习的过程，希望能较为全面地展示拉格朗日乘子法的各个方面。如果文章有错误请大家指出。也希望接下来能在学习过程中记录下机器学习中的一些 ...

\(\frac{以梦为马}{晨凫追风}\) 最优化问题的最优性条件，最优化问题的解的必要条件和充分条件 无约束问题的解的必要条件 \(f(x)\)在\(x\)处的梯度向量是0 有约束问题的最优性 ...

拉格朗日乘子法最小值转化为对偶函数最大值问题在SVM部分有很重要的作用，今天详细听了邹博老师凸优化课程关于这部分的讲解，做一个小小的总结。 一、知识铺垫 1. 保凸算子 凸函数的非负加权和 ： 凸函数与仿射函数的复合： 凸函数的逐点最大值、逐点上确界： 第一个和第二个直接使用定义 ...

拉格朗日乘子法 (Lagrange multipliers)是一种寻找多元函数在一组约束下的极值的方法.通过引入拉格朗日乘子，可将有 d 个变量与 k 个约束条件的最优化问题转化为具有 d + k 个变量的无约束优化问题求解。本文希望通过一个直观简单的例子尽力解释拉格朗日乘子法和KKT条件的原理 ...

拉格朗日乘数法（Lagrange multiplier）有很直观的几何意义。举个2维的例子来说明：假设有自变量x和y，给定约束条件g(x,y)=c，要求f(x,y)在约束g下的极值。 我们可以画出f的等高线图，如下图。此时，约束g=c由于只有一个自由度，因此也是图中的一条曲线（红色曲线 ...

拉格朗日乘子法是一种优化算法，主要用来解决约束优化问题。他的主要思想是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有n+k个变量的无约束优化问题。 其中，利用拉格朗日乘子法主要解决的问题为： 等式的约束条件和不等式的条件约束。 拉格朗日乘子的背后的数学意义 ...

主问题 (primal problem) 具有 \(m\) 个等式约束和 \(n\) 个不等式约束，且可行域 \(\mathbb{D} \subset \mathbb{R}^d\)的非空优化问题 ...