多项式特征(在原有特征的基础上进行变换得到的特征),使用多项式回归,设置当前degree为5 ...
特征多项式与常系数线性齐次递推 一般来说,这个东西是用来优化能用矩阵乘法优化的递推式子的。 通常,这种递推式子的特征是在齐次的条件下,转移系数也可以通过递推得到。 对于这样的递推,通常解法为 O NK 的递推或者 O k log n 的矩阵乘法,但是有些 毒瘤 的出题人 吉老师 ,会将这样的递推强行出成 K le ,特别,对于常系数线性齐次递推有些出题人甚至会出成 这样,就需要引入一个非常有趣 头 ...
2019-01-09 19:05 5 3069 推荐指数:
多项式特征(在原有特征的基础上进行变换得到的特征),使用多项式回归,设置当前degree为5 ...
零化多项式/特征多项式/最小多项式/常系数线性齐次递推 约定: \(I_n\)是\(n\)阶单位矩阵,即主对角线是\(1\)的\(n\)阶矩阵 一个矩阵\(A\)的\(|A|\)是\(A\)的行列式 默认\(A\)是一个\(n\times n\)的矩阵 定义 零化多项式 ...
一个比较慢的做法 首先你要知道矩阵的特征多项式是什么。 直接消元就可以了。 时间复杂度:\(O(n^5)\)或\(O(n^4)\)。 一个稍微快一点的做法 观察到特征多项式的次数是\(n\)。 我们就可以插值。 具体来说,先求出当\(x=0\ldots n ...
就这个东西看了好久才看懂,我在想啥啊 结论:相似矩阵的特征多项式相同。 证明:代入定义式即可。 \(A\) 与 \(B\) 相似也就是存在可逆矩阵 \(P\) 使得 \(A=P^{-1}BP\)。 只要在对 \(A\) 做初等行变换的时候,同时左乘上它的逆,就可以维持相似性。具体实现背代码 ...
定理 设 \(A=(a_{ij})_{n\times n}\),则 \[|\lambda I-A|= \lambda^n + b_1\lambda^{n-1} +\cdots+b_{n-1} ...
先膜拜一波神仙yww 给定一个矩阵(没有任何特殊性质),如何求它的特征多项式? 算法一 直接把\(\lambda\)代入\((n+1)\)个点值,求完行列式之后插值即可。 时间复杂度\(O(n^4)\) 算法二 下面介绍一个更快的做法。 定义 对于矩阵\(\bm A,\bm B ...
并不是一条直线,如下图;因为这些样本点的分布是非线性的; 方案:引入多项式项,改变特 ...
在 OI 中,比较普及的求解矩阵的特征多项式的算法是这个,在阅读一些文献后,这里给出另一种可实现的做法,不过从实测结果来看不是很有优势。 对于给定的矩阵 \(A\) 和向量 \(v\),我们设 \(p\) 是最大的正整数使得 \(\{v,Av,\dots,A^{p-1}v\}\) 线性无关 ...