自然数幂和
首先我们从\(n\)个整数的平方和开始，也就是求 \[S(n)=\sum\limits_{i=1}^ni^2 \] 我们可以尝试对\(S(n)\)进行扰动，就有 \[\begin{ ...
原文：自然数幂和
伯努利数 伯努利数是一个这样的数列: , frac , frac , , frac , , frac , , frac , , dots 所有大于 的奇数项都是 满足: begin aligned sum k n binom n k B k quad n gt end aligned 换个方式写: begin aligned sum k n binom n k B k amp B n quad n ...
2019-01-04 16:13 0 818 推荐指数：
相关推荐
自然数幂和
形如 \(S_k(n)=\sum\limits_{i=0}^n i^k\) 的式子被称为自然数幂和。 本文介绍了求自然数幂和的若干方法，其中包括斯特林数和伯努利数的一些应用，其中证明的推导过程也有一些推式子的技巧。 扰动法 应用两次扰动法，当 \(k \geqslant 1\) 时 ...
自然数幂和与伯努利数
先看一下差分序列和斯特林数。https://riteme.github.io/blog/2016-11-29/delta-and-stirling.html 数学上，伯努利数 \(B_n\)的第一次发现与下述数列和的公式有关：$$\sum_{k=1} ^ {n} k ^ m = 1 ^ m ...
自然数幂/次方数前缀和公式推导
之前训练赛上碰到了这么一道题：Problem - E - Codeforces 要求 \(\sum_{i=1}^n i^5\ (n~is~so~big)\)，一般只会记平方数，立方数前缀和公式。这俩我都经常记不住 好在之前学过如果通过低次的次方数前缀和推到高次，但写这题的时候忘了，又滚去 ...
自然数的拆分
题目链接：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1318 方法一：DFS 方法二：回溯法 回溯法与深 ...
自然数是什么？
https://vonng.com/blog/natural-number/ 自然数，这个概念，在小学的时候就应当学过。整个小学数学的基础，就从这样的一个定义开始。然而当进入大学之后，在离散数学中我又重新见到这个问题。 自然数的定义是什么？ 一言以蔽之，可以表示为： 0=& ...
使用javascript计算2的n次幂，n可输入，n为自然数。
<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="utf-8"> <t ...