狄利克雷卷积 定义：如果函数 \(F,f,g\) 满足： \(F(n)=\sum\limits_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})\) 则 \(F\) 是 \(f\) 和 \(g\) 的狄利克雷卷积，记作 \(F=(f∗g)\),或 \(F(n)=(f∗g)(n ...

狄利克雷卷积简介 卷积这名字听起来挺学究的，今天学了之后发现其实挺朴实hhh。 卷积： “（n）”表示到n的一个范围。 设\(f,g\)是两个数论函数（也就是说，以自然数集为定义域的复数值函数），则卷积运算\(f\ast g\)定义为 \[(f\ast g)(n) = \sum_ ...

定义出莫比乌斯函数的人似乎对容斥原理有了高深的造诣。这里从狄利克雷卷积(\(Dirichlet\)卷积 ...

听起来很 nb，很有名但比较难学的一个算法类型。然而确实很 nb。 我竟然在学 ymx 一年半前就学过的东西。 1. 反演的本质与第一反演公式 1.1. 什么是反演 反演是通过用 \(f\) 表示 \(g\) 的方法求出如何用 \(g\) 表示 \(f\)。 如果我们已知 \(g(n ...

数论入门1 一个菜鸡对数论的一点点理解... 莫比乌斯函数 定义函数\(\mu(n)\)为： 当n有平方因子时，\(\mu(n)=0\)。 当n没有平方因子时，\(\mu(n)=(-1)^{\omega(n)}\)，\(\omega(n)\)表示n不同质因子的个数。 性质 ...

数论函数 陪域：包含值域的任意集合 数论函数：定义域为正整数，陪域为复数的函数 积性函数：对于函数$f(n)$，若存在任意互质的数$a,b$，使得$a*b=n$,并且$f(n)=f(a)*f(b ...

Definition 完全积性函数 单位函数 \[\varepsilon(n)=[n=1] \] 幂函数 \[Id_k(n)=n^k \] 特别地，有： \(k=0 ...

先放上板题 BZOJ3944 洛谷P4213 嗯，杜教筛解决的就是这样一个丧心病狂的前缀和 \(O(N)\)都会T。。 积性函数## 如果一个数论函数\(f(n)\)，满足若\(m,n\)互 ...