前言 组合数学主要是研究某组离散对象满足一定条件的安排的存在性、构造及计数等问题。组合计数理论是组合数学中一个最基本的研究方向，主要研究满足一定条件的安排方式的数目及其计数问题。本课程主要介绍组合数学中常见的和重要的一些计数原理、计数方法和计数公式，包括一般的排列、组合的计算以及生成函数、容斥 ...

目录 前言 容斥原理 容斥原理 多重集组合数 练习 唯一分解定理 整除分块 形式：$\sum_{i=a}^b[c/i]d$ 解法：$[c/i]=[c/[c/[c/i ...

2839: 集合计数 题意：n个元素的集合，选出若干子集使得交集大小为k，求方案数 先选出k个\(\binom{n}{k}\)，剩下选出一些集合交集为空集 考虑容斥 \[交集为\emptyset = 任意选的方案数-交集\ge 1 的方案数+交集\ge 2的方案数 ...

目录 引言 定义 例子 正整数$n$ 逆序对研究和q-factorial q-binomial q-multinomial ...

闲话 一个计数问题入门级选手来搞这种东西 最初的动力来自高一化学课有机物（滑稽）。《同步导练》出了个这样的选择题。 一个结构极其庞大的烷烃（二十几个碳原子），求它的主链长度。 这不是个求树的直径的裸题么？！OI选手扫两眼就出来了，然而别的同学费劲心思找完了还是错的。 于是第一次 ...

[HNOI2019]多边形（模拟，组合计数） 题面 洛谷 题解 突然特别想骂人，本来我考场现切了的，结果WA了几个点，刚刚拿代码一看有个地方忘记取模了。 首先发现终止态一定是所有点都向\(n\)连边(看样例图解就知道了) 那么大力猜想一下第一问的答案一定是\(n-3-\)和\(n\)号点 ...

题目链接 https://uoj.ac/problem/498 题解 做了 8 个小时，最后搞出来一个极其麻烦的做法。。字母用光警告 首先考虑一下图论背景的转化： 这个模型相当于 \(n\) ...

内容限于数论和组合计数类数学相关问题。因为版面原因，其余数学方面的总结会以全新的博文呈现。 感谢你的造 ...