对于正整数n，欧拉函数是小于等于n的正整数中与n互质的数的数目，表示为φ（n）。 性质1：对于素数p，φ（p）=p-1。 性质2：对于两个互质数p，q，φ（pq）=φ（p）*φ（q）=（p-1）（q-1）。（积性函数）（易证） 性质3：若n是质数p的k次幂，φ（n）=pk-pk-1=（p-1 ...

2016.1.26 欧拉函数： 对于m=p1e1 . p2e2 . p3e3 . …… . pnen （唯一分解） 欧拉函数定义为φ(m)=m * ∏(pi – 1)/pi 其意义为不超过m并且和m互素的数的个数 特别的φ（1）=1 证明： 首先不知道容 ...

概述： 费马小定理和欧拉定理是数论中非常重要的两个定理,对解决整除问题和同余问题有着强大的功能。 费马小定理与欧拉定理 费马小定理：当 \(m\) 为质数且 \(a\) 不为 \(m\) 的倍数（即：\(gcd(a,m) = 1\)时有 $a^{m−1}≡1\ mod\ (m) $ 另一 ...

费马小定理 设m为素数，a为任意整数，且$(a, m)=1$，则$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 证明： 构造一个群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$，下证这是一个群. 封闭性:对任意[i]、[j]，假如不 ...

欧拉定理： 若正整数 a , n 互质，则 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是欧拉函数（1~n) 与 n 互质的数。 证明如下： 不妨设X1，X2 ...... Xφn是1~n与n互质的数。 　　首先我们先来考虑一些数：aX1，aX2 ...

马小定理 内容: \[\text{若 $p$ 为质数，且 $\gcd(a,p)=1$ ，则 ...

欧拉定理以及费马小定理的证明 前言 好久没有刷过数论的题了，感觉之前证明过的一些东西都有些忘记了，正好最近在重新学数论，就顺便记下一些定理及证明。 欧拉定理的证明 先写欧拉定理是因为费马小定理本身就是欧拉定理的一个特例，其证明过程本质上是一致 ...

/article/details/18728157 二、费马小定理 假如p是质数，且gcd(a,p) ...