群作为代数结构首先是一个集合，那么元素间可能有各种等价关系，这些等价关系给出了群的划分，也使群自身结构的特异性突出。 一、 陪集 　　定义　　设$H$是$G$的一个子群，$a\in G$，作集合$aH=\{ax|x\in H\}$，称$aH$是关于子群$H$的一个左陪集。类似 ...

一 群、子群、陪集 实数集R上定义两种运算: \(+\): \(R\times R \rightarrow R\)（加法） \(*\): \(R\times R \rightarrow R\)（乘法） 满足 \(R\) 在 \(+\) 运算下是 阿贝尔群 (交换群)，和 \(R ...

设$G$为群,$S$是$G$的子集,$G$中包含$S$上午最小子群叫做由$S$生成的子群,记作$<S>$,即$$<S>=\bigcap_{i}A_{i},S\subset A_{i}$$由于子群之交仍然是子群,这说明包含$S$的子群中确实有最小的.显然若$a\in S ...

设$H<G$,全体左陪集构成的集合$\overline{G}=\{gH:g\in G\}$,我们希望赋予$\overline{G}$群的结构,很自然的定义乘法为$$aH\cdot bH=abH$$容易验证此运算下有幺元$H$,以及任意的$aH\in\overline{G}$有逆元 ...

Th1:设p是素数，f(x)=an*(x**n)+an-1*(x**n-1)+...+a1*x+a0,n≥1，an≠0 (mod p) (f(x)∈Z[x]),则f(x)≡ 0 (mod p)的解数不超过n(拉格朗日定理) 证明： (f(x)的解集∈{C0,C1,C2...,Cp-1 ...

拉格朗日插值 很久很久以前，有一个人叫拉格朗日，他发现了拉格朗日插值，可以求出给出函数 \(f(x)\) 的 \(n+1\) 个点，求出这个函数 \(f(x)\) 的值。 推论： 根据某些定理可知： \(f(x)\equiv f(a)\bmod(x-a)\) 那么我们就可以 ...

的方法，其中比较普及的就是拉格朗日插值。 二，定义 　　　对某个多项式函数，已知有给定的k + ...

本文承接上一篇 约束优化方法之拉格朗日乘子法与KKT条件，将详解一些拉格朗日对偶的内容。都是一些在优化理论中比较简单的问题或者一些特例，复杂的没见过，但是简单的刚接触都感觉如洪水猛兽一般，所以当真是学海无涯。 在优化理论中，目标函数 $f(x)$ 会有多种形式：如果目标函数和约束条件都为变量 ...